Câu hỏi:
04/08/2020 858Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Giải thích ?
Câu hỏi trong đề: Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 1: Tứ giác !!
Quảng cáo
Trả lời:
Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Giải thích: Theo giả thiết ta có EF, GH lần lượt là đường trung bình của tam giác Δ ABC,Δ ADC
Áp dụng định lí đường trung bình vào hai tam giác ta được
Chứng minh tương tự: EH//FG//BD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối song song nên tứ giác EFGH là hình bình hành.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của EF với BD.
Áp dụng tính chất của các góc đồng vị vào các đường thẳng song song ở trên và giả thiết nên ta có:
Hình bình hành EFGH có một góc vuông nên EFGH là hình chữ nhật.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
+ Trong Δ AHC vuông có I là trung điểm của AC
⇒ HE là đường trung tuyến của Δ AHC.
⇒ HI = 1/2AC = AI = IC.
Mà E đối xứng với H qua I ⇒ HI = IE.
Khi đó ta có HI = IE = AI = IC.
+ Xét Δ HCE có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh HE
mà CI = 1/2HE ⇒ Δ HCE vuông tại C.
Tương tự xét với Δ AHE,Δ AEC đều là các tam giác vuông tại A, E.
Xét tứ giác AHCE có
⇒ AHCE là hình chữ nhật.