Câu hỏi:

04/08/2020 858

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Giải thích ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bài tập: Hình chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Giải thích: Theo giả thiết ta có EF, GH lần lượt là đường trung bình của tam giác Δ ABC,Δ ADC

Áp dụng định lí đường trung bình vào hai tam giác ta được

Bài tập: Hình chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chứng minh tương tự: EH//FG//BD      ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối song song nên tứ giác EFGH là hình bình hành.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của EF với BD.

Áp dụng tính chất của các góc đồng vị vào các đường thẳng song song ở trên và giả thiết nên ta có:

Bài tập: Hình chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hình bình hành EFGH có một góc vuông nên EFGH là hình chữ nhật. 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lý thuyết: Hình chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

+ Trong Δ AHC vuông có I là trung điểm của AC

⇒ HE là đường trung tuyến của Δ AHC.

⇒ HI = 1/2AC = AI = IC.

Mà E đối xứng với H qua I ⇒ HI = IE.

Khi đó ta có HI = IE = AI = IC.

+ Xét Δ HCE có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh HE

mà CI = 1/2HE ⇒ Δ HCE vuông tại C.

Tương tự xét với Δ AHE,Δ AEC đều là các tam giác vuông tại A, E.

Xét tứ giác AHCE có EAH^=AHC^=HCE^=CEA^=900

⇒ AHCE là hình chữ nhật.