Một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3cm và 12cm. Một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật. Tính độ dài cạnh hình vuông?

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 100:2 = 50cm.

Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x (cm; x > 0)

thì kích thước còn lại là 50 – x (cm).

Diện tích hình chữ nhật bằng x. (50 – x) = –x² + 50x

= – (x² – 50x + 625) +625 = 625 – (x – 25)².

Ta có: (x – 25)² ≥ 0; mọi x ó 625 – (x – 25)² ≤625; mọi x

Dấu “=” xảy ra khi x = 25.

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 625 cm².

Đáp án cần chọn là: B

Gọi a; b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là S = a.b

Nếu giảm chiều dài đi 5 lần thì chiều dài mới là a’ =$\frac{1}{5}$a

Nếu tăng chiều rộng lên 5 lần thì chiều rộng mới là b’ = 5b

Lúc này, diện tích hình chữ nhật mới là

S’ = a’.b’ =$\frac{1}{5}$a. 5b = ab = S

Do đó diện tích hình chữ nhật không thay đổi.

Đáp án cần chọn là: A