Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x3−3x2 tại 3 điểm phân biệt A;B;C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng của các phần tử thuộc S. A....

Đáp án BPhương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x3−3x2=m⇔x3−3x2−m=0 *Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔−4<m<0 Khi đó, gọi Ax1;m,Bx2;m,Cx3;m là giao điểm của (C) và d⇒AB¯=x2−x1;0BC¯=x3−x2;0Mà B nằm giữa A, C và AB=2BC suy ra AB¯=2BC¯⇔x2−x1=2x3−x2⇔x1+2x3=3x2Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được x1+x2+x3=3;x1x2x3=mx1x2+x2x3+x3x1=0Giải x1−3x2+2x3=0x1+x2+x3=3x1x2+x2x3+x3x1=0⇒x1;x2;x3=1−57;1+17;1+47x1;x2;x3=1+57;1−17;1−47⇒m=−98+20749m=−98−20749⇒∑m=−4

Câu hỏi:

07/08/2020 246

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = m$ $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại 3 điểm phân biệt A;B;C (B nằm giữa A và C) sao cho $A B = 2 B C$ $A B = 2 B C$ . Tính tổng của các phần tử thuộc S.

A. -2

B. -4

Đáp án chính xác

C. 0

D. $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$ $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là $x^{3} - 3 x^{2} = m \Leftrightarrow x^{3} - 3 x^{2} - m = 0 (*)$ $x^{3} - 3 x^{2} = m \Leftrightarrow x^{3} - 3 x^{2} - m = 0 (*)$

Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow - 4 < m < 0$ $\Leftrightarrow - 4 < m < 0$

Khi đó, gọi $A (x_{1}; m), B (x_{2}; m), C (x_{3}; m)$ $A (x_{1}; m), B (x_{2}; m), C (x_{3}; m)$ là giao điểm của (C) và $(d) \Rightarrow \{\begin{cases} \bar{A B} = (x_{2} - x_{1}; 0) \\ \bar{B C} = (x_{3} - x_{2}; 0) \end{cases}$

Mà B nằm giữa A, C và $A B = 2 B C$ suy ra $\bar{A B} = 2 \bar{B C} \Leftrightarrow x_{2} - x_{1} = 2 (x_{3} - x_{2}) \Leftrightarrow x_{1} + 2 x_{3} = 3 x_{2}$

Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3; x_{1} x_{2} x_{3} = m \\ x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1} = 0 \end{cases}$

Giải $\{\begin{cases} x_{1} - 3 x_{2} + 2 x_{3} = 0 \\ x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3 \\ x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1} = 0 \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} (x_{1}; x_{2}; x_{3}) = (1 - \frac{5}{\sqrt{7}}; 1 + \frac{1}{\sqrt{7}}; 1 + \frac{4}{\sqrt{7}}) \\ (x_{1}; x_{2}; x_{3}) = (1 + \frac{5}{\sqrt{7}}; 1 - \frac{1}{\sqrt{7}}; 1 - \frac{4}{\sqrt{7}}) \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} m = - \frac{98 + 20 \sqrt{7}}{49} \\ m = - \frac{98 - 20 \sqrt{7}}{49} \end{array} \Rightarrow \sum m = - 4$

Bình luận

Câu 1:

Tính diện tích lớn nhất $S_{\max}$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính $R = 6 c m$ nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

A. $S_{\max} = 36 π c m^{2}$

B. $S_{\max} = 36 c m^{2}$

C. $S_{\max} = 96 π c m^{2}$

D. $S_{\max} = 18 c m^{2}$

Xem đáp án » 07/08/2020 43,580

Câu 2:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $5 \sin x - 12 \cos x = m$ có nghiệm?

A. 13

B. Vô số

C. 26

D. 27

Xem đáp án » 07/08/2020 26,257

Câu 3:

Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích $8 m^{3} .$ Giá mỗi $m^{2}$ là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?

A. 11.400.000 đồng

B. 6.790.000 đồng

C. 4.800.000 đồng

D. 14.400.000 đồng

Xem đáp án » 07/08/2020 14,053

Câu 4:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x = m (m \in ℝ)$

A. $x = \arctan m + k π$ hoặc $x = π - \arctan m + k π, k \in ℤ$

B. $\pm x = \arctan m + k π, k \in ℤ$

C. $x = \arctan m + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = \arctan m + k π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 07/08/2020 13,592

Câu 5:

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} - 3 x + 2}$

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 07/08/2020 12,452

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1, \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1, \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2, \lim_{x \to + \infty} f (x) = 2.$ Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của (C)

B. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của (C)

C. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận ngang của (C)

D. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của (C)

Xem đáp án » 07/08/2020 11,224

Câu 7:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = {(\frac{e}{2})}^{x}$

B. $y = {(\sqrt{5} - 2)}^{x}$

C. $y = {(\frac{3}{π})}^{x}$

D. $y = {(0,7)}^{x}$

Xem đáp án » 07/08/2020 9,314

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính diện tích lớn nhất $S_{\max}$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính $R = 6 c m$ nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $5 \sin x - 12 \cos x = m$ có nghiệm?

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x = m (m \in ℝ)$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} - 3 x + 2}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1, \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1, \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2, \lim_{x \to + \infty} f (x) = 2.$ Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sinx−12cosx=m<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>12</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>m</mi></math> có nghiệm?

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tanx=m(m∈ℝ)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>∈</mo><mi>ℝ</mi></mrow></mfenced></math>

Hàm số nào sau đây đồng biến trên(−∞;+∞)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>−</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math>?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $5 \sin x - 12 \cos x = m$ có nghiệm?

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x = m (m \in ℝ)$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?