Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, AH=5a. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho AO=a, $SO\perp \left(ABC\right)$, SO=2a. Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

Cho a, b là các số dương. Tìm x biết  ${\log }_{3}x=4{\log }_{3}a+7{\log }_{3}b$

Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{A_{n+1}^4+3A_n^3}{(n+1)!}$ biết rằng $C_{n+1}^2+2C_{n+2}^2+3C_{n+3}^2+4C_{n+4}^2=149$

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{rt}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-22=0$ và mặt phẳng (P): 3x-2y+5z+1=0. Tính khoảng cách h từ tâm của (S) tới (P)

Cho hai số dương a, b với a khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai 

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=$\sqrt{2}$, DB=DC=$\sqrt{3 }$, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 45 độ.  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (DBC) sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Tính tổng $S=C_{2018}^0.3^{2018}-C_{2018}^1.3^{2017}+C_{2018}^2.3^{2016}+...-C_{2018}^{2017}.3+C_{2018}^{2018}$