Câu hỏi:

07/08/2020 340

Xét ba mệnh đề sau:
    (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x = x_{0}$ thì f(x) liên tục tại điểm đó.
    (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = x_{0}$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.
    (3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x = x_{0}$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
    Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai.

B. Có một câu đúng và hai câu sai.

C. Cả ba đều đúng.

D. Cả ba đều sai.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x = x_{0}$ thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số f (x) liên tục tại điểm $x = x_{0}$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

Phản ví dụ

Lấy hàm $f (x) = |x|$ ta có D= R nên hàm số f(x) liên tục trên R.

Nhưng ta có $\{\begin{cases} \underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{|x| - 0}{x - 0} = \underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{x - 0}{x - 0} = 1 \\ \underset{x \to 0^{-}}{l i m} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \underset{x \to 0^{-}}{l i m} \frac{|x| - 0}{x - 0} = \underset{x \to 0^{-}}{l i m} \frac{- x - 0}{x - 0} = - 1 \end{cases}$

Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x = x_{0}$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f(x) không liên tục tại $x = x_{0}$ thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} k h i x \leq 1 \\ a x + b k h i x > 1 \end{cases}$ . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x= 1?

A. $a = 1, b = - \frac{1}{2}$

B. $a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$

C. $a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}$

D. $a = 1, b = \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án A

Câu 2

Tính đạo hàm của hàm số y = $2 x^{2} + x + 1$ tại điểm x= 2

A. 9

B. 4

C. 7

D. 6

Lời giải

Đáp án A

Câu 3

Số gia của hàm số f(x) = $x^{3}$ ứng với $x_{0}$ = 2 và $∆ x = 1$ bằng bao nhiêu?

A. -19

B. 7

C. 19

D. -7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{3} - 2 x^{2} + x + 1} - 1}{x - 1} k h i x ≢ 1 \\ 0 k h i x = 1 \end{cases}$ tại điểm $x_{0} = 1$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số liên tục tại điểm x₀

B. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

C. $f' (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})}{Δ x}$

D. $f' (x_{0}) = \lim_{x_{0} \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{x_{0}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số gia của hàm số f(x)= $\frac{x^{2}}{2}$ ứng với số gia $∆ x$ của đối số x tại $x_{0} = - 1$ là

A. $\frac{1}{2} {(∆ x)}^{2} - ∆ x$

B. $\frac{1}{2} [{(∆ x)}^{2} - ∆ x]$

C. $\frac{1}{2} [{(∆ x)}^{2} + ∆ x]$

D. $\frac{1}{2} {(∆ x)}^{2} + ∆ x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tỉ số $\frac{∆ y}{∆ x}$ của hàm số f(x) = 2x.( x - 1) theo x và $∆ x$ là

A. $4 x + 2 ∆ x + 2$

B. $4 x + 2 {(∆ x)}^{2} - 2$

C. $4 x + 2 ∆ x - 2$

D. $4 x . ∆ x + 2 {(∆ x)}^{2} - 2 ∆ x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} k h i x \leq 1 \\ a x + b k h i x > 1 \end{cases}$ . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x= 1?

Tính đạo hàm của hàm số y = $2 x^{2} + x + 1$ tại điểm x= 2

Số gia của hàm số f(x) = $x^{3}$ ứng với $x_{0}$ = 2 và $∆ x = 1$ bằng bao nhiêu?

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{3} - 2 x^{2} + x + 1} - 1}{x - 1} k h i x ≢ 1 \\ 0 k h i x = 1 \end{cases}$ tại điểm $x_{0} = 1$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Số gia của hàm số f(x)= $\frac{x^{2}}{2}$ ứng với số gia $∆ x$ của đối số x tại $x_{0} = - 1$ là

Tỉ số $\frac{∆ y}{∆ x}$ của hàm số f(x) = 2x.( x - 1) theo x và $∆ x$ là