Xét một mô hình như sau. Từ hình vuông ABCD tâm I và có cạnh bằng 8, người ta cắt bỏ đi hai tam giác IAD, IBC, sau đó dán lên phần còn lại một hình vuông khác sao cho các đỉnh của hình vuông này trùng với các trung điểm của IA, IB, IC, ID như hình vẽ bên. Quay mô hình này xung quanh đường thẳng đi qua I và trung điểm của AB. Tính thể tích của vật thể tròn xoay thu được

Một cái hộp không nắp được làm từ một miếng bìa các tông theo mẫu ở hình vẽ bên. Hộp  có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích của hộp là $500 c{m}^3$. Tìm x để nguyên liệu làm hộp tốn ít nhất.

Cho $x^2, \frac{1}{2}{y}^2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{3}xy+y^2$. Tính S=M+m

Biết ${\int }_0^1(\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{3x+1})dx=\frac{1}{6}\ln \frac{a}{b}$ trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có AC=a, BC=2a, $\widehat{ACB}=120°$. Tính khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (ABB'A')

Gọi M là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác xuất để số đó là số có chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, mp (SAB) vuông góc với đáy, thể tích của khối chóp bằng $a^3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

Cho hàm số $y=a x^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành