Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 18)

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$

Tìm nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+4=0$

Cho khối lăng trụ ABCD. A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có thể tích bằng $3a^2$. Tính chiều cao h của khối lăng trụ ABCD. A'B'C'D'.

Cho một mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$. Tính bán kính mặt cầu.

Tìm số phức liên hợp của số phức z=(2-3i)(1+i)

Số nào trong các số sau là số thần ảo

Hình vẽ bên là đồ thị của bốn hàm số $y={\sqrt{2}}^x, y=\frac{1}{4^x},y={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^x, y=5^x$

Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính $I={\int }_0^{4}f\text{'}(x-2)dx+{\int }_0^{2}f\text{'}(x+2)dx$

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=\frac{x^5}{5}-\frac{x^3}{3}+2$ 

Biết điểm A(1; -6) là điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=2x^3+m{x}^2+nx+1$. Tìm m và n

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  $y=\frac{\sqrt{3x+2}}{\sqrt{2x+1}-x}$

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M nhỏ nhất

Một hộp chứa 9 quả cầu gồm 7 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 quả từ hộp đó. Xác suất để 5 quả chọn ra có đúng 1 quả màu đỏ bằng

Tìm nghiệm của phương trình $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=21$

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(3x-5)>{\log }_{\frac{1}{5}}(x+1)$ có điều kiện xác đinh là $x\in S$, khi đó

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để phương trình $(m^2+2)co{s}^{2}x-2m\sin 2x+1=0$ có nghiệm

Gọi $x_1, x_2$ là hai giá trị của x thỏa mãn. Tổng của số hạng thứ 3 và thứ 5 trong khai triển ${(2x+2\frac{1}{2}-x)}^n$bằng 135. Tính T=$x_1+ x_2$, biết rằng $C_n^{n-2}+C_n^{n-1}+C_n^n=22$

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm f'(x) với mọi x và đồ thị của hàm số y=f'(x) là đường cong cho ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Biết ${\int }_0^1(\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{3x+1})dx=\frac{1}{6}\ln \frac{a}{b}$ trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=(4-x^2)$, y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox

Tính mô đun của số phức $z=\frac{{(2+i)}^2}{i}$

Cho số phức z thỏa mãn $2z=i(\overline{z}+3)$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z?

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có AC=a, BC=2a, $\widehat{ACB}=120°$. Tính khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (ABB'A')

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$. Tính Sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_n=2{(-\sqrt{3})}^{n+1}$ . Tìm công bội q của cấp số nhân đó

Gọi d là đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x+2y-5z+1=0 và (Q): 2x-y+3z-1=0. Tính véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của d

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(3; 2; 1), B(-2; 4; 2). Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành và cách đều 2 điểm A,B

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(2; 1; 4), B(-4; 3; -2) và cho đường thẳng $d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+7}{2}$. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM vuông góc với AB

Tìm m để 2 đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1-t\end{array}\\ z=1+2t\end{array}\right.$, $d_2: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+s\\ y=-1+ms\end{array}\\ z=3+4s\end{array}\right.$ chéo nhau.

Cho $x^2, \frac{1}{2}{y}^2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{3}xy+y^2$. Tính S=M+m

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $R/\left\{2\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2f(x)-m=0 có hai nghiệm.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $BC=a\sqrt{2}$, các tam giác SAB và SAC là tam giác đều. Tính Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Một loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng nhỏ cacbon X. Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon X nữa. Lượng cacbon X của bộ phận đó sẽ phân hủy và chuyển hóa thành nitơ X. Biết rằng, nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon X còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức $P\left(t\right)=100.0,5^{\frac{t}{5750}}\%$. Phân tích một mẩu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon X còn lại trong mẩu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại của mẩu gỗ đó

Gọi M là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác xuất để số đó là số có chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

Tìm m đề phương trình $2{\log }_4(2x^2-x+2m-4m^2)+{\log }_{\frac{1}{2}}(x^2+mx-2m^2)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2>1$

Tìm n để ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}co{s}^n\sin xdx=\frac{15}{64}$

Cho $f\left(x\right)={\ln }^{2}x$. Tính $I={\int }_1^{e}f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx$

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=t^2+3t (m/s^2)$. Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Hỏi thể tích của khối chóp SABC bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C'có đáy là tam giác vuông tạiA, AC=a, $\widehat{ACB}=60°$, góc giữa BC' và mặt phẳng (AA'C'C) bằng $30°$. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C'

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x+2y-2z-1=0 sao cho điểm A(-1; 2; -1) cách đều (P) và (Q)

Cho 2 đường thẳng $d_1 \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=4+2t\end{array}\\ z=-3-t\end{array}, d_2: \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}\right.$ Viết phương trình đường thẳng $∆$ cắt và vuông góc với cả 2 đường thẳng trên

Một cái hộp không nắp được làm từ một miếng bìa các tông theo mẫu ở hình vẽ bên. Hộp  có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích của hộp là $500 c{m}^3$. Tìm x để nguyên liệu làm hộp tốn ít nhất.

Tìm các giá trị của m để hàm số $y=\frac{2^{-x}-2}{2^{-x}-m}$ nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

Cho hàm số $y=a x^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

Cho số phức $z=1+(1+i)+{(1+i)}^2+...+{(1+i)}^{2012}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, mp (SAB) vuông góc với đáy, thể tích của khối chóp bằng $a^3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

Xét một mô hình như sau. Từ hình vuông ABCD tâm I và có cạnh bằng 8, người ta cắt bỏ đi hai tam giác IAD, IBC, sau đó dán lên phần còn lại một hình vuông khác sao cho các đỉnh của hình vuông này trùng với các trung điểm của IA, IB, IC, ID như hình vẽ bên. Quay mô hình này xung quanh đường thẳng đi qua I và trung điểm của AB. Tính thể tích của vật thể tròn xoay thu được

Cho 3 điểm A(1; -1; -1), B(-1; 1; -1), C(-1; 0; 0). Viết phương trình mặt cầu (S), biết (S) nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn.