A. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM.

A. M = (3;–2;4)

B. M = (–3;2;4)

C. M = (3;2;–4)

D. M = (3;2;4)

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C

A. (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0

B. (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0

B. (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0

D. (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 5 x + c o s^{2} x - \sin^{2} x = 0$

A. $x = \frac{- π}{6} + k \frac{π}{3} h ọ ă c x = \frac{- π}{14} + k \frac{π}{7}$

B. $x = \frac{- π}{6} + k \frac{2 π}{3} h ọ ă c x = \frac{- π}{14} + k \frac{2 π}{7}$

C. $x = \frac{π}{6} + 2 k π h ọ ă c x = \frac{π}{14} + 2 k π$

D. $x = \frac{- π}{6} + 2 k π h ọ ă c x = \frac{- π}{14} + 2 k π$

Xem đáp án

Câu 34:

Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ. Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có cùng màu

A. $\frac{31}{60}$

B. $\frac{41}{60}$

C. $\frac{51}{60}$

D. $\frac{11}{60}$

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + m^{2} + 2 m$ có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.

A. m=-4

B. m=5

C. m=1

C. m=3

Xem đáp án

Câu 36:

Một vật chuyển động theo quy luật $S = \frac{- 1}{2} t^{3} + 9 t^{2} + 5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 84 (m / s)

B. 84 (m / s)

C. 54 (m / s)

D. 104 (m / s)

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt

A. 0<m<9

B. 0<m<3

C. m<9

D. m<3

Xem đáp án

Câu 38:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x e^{x}}$ và các đường thẳng x=1, x=2, y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox

A. $V = {πe}^{2}$

B. $V = 2 πe$

C. $V = (2 - e) π$

D. $V = {πe}^{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho $\int_{0}^{π} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{π} g (x) d x = - 1$ . Tính $\int_{0}^{π} (2 f (x) + x \sin x - 3 g (x)) d x$

A. $7 + π$

B. $7 + 4 π$

C. $π - 1$

D. $7 + \frac{π}{4}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc 30^$°$. Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = \sqrt{2} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

D. $V = 2 \sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB

A. $h = \frac{6 a}{\sqrt{52}}$

B. $h = \frac{3 a}{\sqrt{52}}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{4 a}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

A. H = (1;–2;1)

B. H = (1;1;2)

C. H = (1;1;2)

D. H = (4;–2;–3)

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ lần lượt có phương trình là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}$ , $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{3}$ . Tìm tọa độ giao điểm M của $d_{1}, d_{2}$ .

A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;–1;4)

C. M = (0;–1;4)

D. M = (3;0;5)

Xem đáp án

Câu 44:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm $2 m (c o s x + s i n x) = 2 m^{2} + c o s x - \sin x + \frac{3}{2}$

A. $\frac{- 1}{2} > m < \frac{1}{2}$

B. $m = \pm \frac{1}{2}$

C. $\frac{- 1}{4} > m < \frac{1}{4}$

D. $m = \pm \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 45:

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${(2 + x)}^{n}$ , biết rằng $C_{n}^{0} . 3^{n} - C_{n}^{1} . 3^{n - 1} + C_{n}^{2} . 3^{n - 2} + . . . + (- 1) C_{n}^{n} = 2048$

A. 12

B. 21

C. 22

D. 23

Xem đáp án

Câu 46:

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + \frac{2^{2} - 1}{2} C_{n}^{1} + \frac{2^{3} - 1}{3} C_{n}^{2} + . . . + \frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1} C_{n}^{n}$

A. $\frac{3^{n + 2} - 2^{n + 2}}{n + 2}$

B. $\frac{3^{n + 1} - 2^{n + 1}}{n + 1}$

C. $\frac{3^{n + 2} + 2^{n + 2}}{n + 2}$

D. $\frac{3^{n + 1} + 2^{n + 1}}{n + 1}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho cấp số cộng $\frac{2}{b - a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b - c}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số cộng

B. 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số nhân

C. $a^{2} = b c$

D. $a^{2} = 2 b c$

Xem đáp án

Câu 48:

Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x=4

B. x=2

C. x=1

D. x=3

Xem đáp án

Câu 49:

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. $R = a \sqrt{5}$

B. $R = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $R = \frac{a \sqrt{6}}{5}$

C. $R = a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2;–1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P)

A. (P) : 2x + 3z – 5 = 0

B. P) : 4x + 2y + 7z – 15 = 0

C. (P) : 3y + z – 1 = 0

D. (P) : x – y + z – 5 = 0

Xem đáp án

4.6

2955 Đánh giá

50%

40%