Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 2)

Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1+t\end{array}\\ z=1\end{array}\right.$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\left[\begin{array}{cc}-2;& 3\end{array}\right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho

Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai

Cho k, n (k<n) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A,B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'có cạnh bên AA'=h và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y-z-1=0$ và $\left(\beta \right): 2x+4y-mz-2=0$. Tìm m để hai mặt phẳng $\alpha , \beta$ song song với nhau

Trong không gian Oxyz, cho điểm Oy. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và $y=\sqrt{2x+1}$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2x là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R

Phương trình $\ln (x^2+1).\ln (x^2-2018)=0$ có bao nhiêu nghiệm

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình  $x^2+bx+2=0$có hai nghiệm phân biệt là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $\left[\begin{array}{cc}-3;& -1\end{array}\right]$ bằng

Gọi $z_1, z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-8z+25=0$ Giá trị của $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_3(2x+1)$. Giá trị của $f\text{'}\left(0\right)$ bằng

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{3x+1}}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x, \forall x\in R$. Hàm số y=-2f(x) đồng biến trên khoảng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^2={\left|z\right|}^2+\overline{z}$

Cho f(x) liên tục trên R và $f\left(2\right)=16, {\int }_0^{1}f\left(2x\right)=2$ .Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (-10;10)$ để hàm số $y=m^2{x}^4-2(4m-1)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $(1; +\infty )$

Cho $\left(P\right): y=x^2, A(-2; \frac{1}{2})$. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (P). Khoảng cách MA bé nhất là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y-z-2=0$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y-z-2=0$, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D'  bằng

Cho khai triển ${(3-2x+x2)}^9=a_0{x}^{18}+a_1{x}^{17}+...+a_{18}$. Giá trị của $a_{15}$ bằng

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình $a^x\ge 9x+1$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(1-\frac{x}{2})+x$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0$ Biết ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2}, {\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)cos \mathrm{\pi xdx}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(-5;10;-9) và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+2y+-12=0$. Điểm M di động trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ sao cho MA, MB luôn tạo với $\left(\alpha \right)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn $\left(\omega \right)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $\left(\omega \right)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y=x^3+(a+10)x^2-x+1$ cắt trục hoành tại đúng 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-z-3=0$ và điểm $M(1;1;1)$. Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên $\left(\alpha \right)$. Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+y-2z-2=0$, đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Giả sử $z_1, z_2$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left|iz+\sqrt{2}-i\right|=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $(f\text{'}{\left(x\right))}^2+f(x).f\text{'}\text{'}(x)=15x^4+12x, \forall x\in R$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$ Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng

Cho đồ thị $\left(C\right): y=x^3-3x^2$. Có bao nhiêu số nguyên $b\in (-10; 10)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0; b)? 

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^2-x+2+a\ln (x^2-x+1)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in R$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giả sử a,b là các số thực sao cho $x^3+y^{3 }=a{10}^{3x }+b{10}^{2x }$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log (x+y)=z$ và $\log (x^{2 }+y^{2 })=z+1$. Giá trị của a+b bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^{2 }(x^{2 }-2x)$, với mọi $x\in R$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f(x^{2 }-8x+m)$ có 5 điểm cực trị?