Giao điểm của đường thẳng y = 2x và elip x216 + y29 = 1 là A. M11253; 2453, M2-1253; -2453 B. M11265; 2465, M2-1265; -2465 C. M11273; 2473, M2-1273; -2473 D. M1473; 873, M2-473; -873

Giao điểm của đường thẳng và elip thỏa mãn⇔x= 1273⇒y=2473x= −1273⇒y=−2473Vậy đường thẳng cắt elip tại 2 điểm là: M11273; 2473; M2−1273; −2473Đáp án C

Câu hỏi:

07/08/2020 714

Giao điểm của đường thẳng y = 2x và elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ là

A. $M_{1} (\frac{12}{\sqrt{53}}; \frac{24}{\sqrt{53}}), M_{2} (- \frac{12}{\sqrt{53}}; - \frac{24}{\sqrt{53}})$

B. $M_{1} (\frac{12}{\sqrt{65}}; \frac{24}{\sqrt{65}}), M_{2} (- \frac{12}{\sqrt{65}}; - \frac{24}{\sqrt{65}})$

C. $M_{1} (\frac{12}{\sqrt{73}}; \frac{24}{\sqrt{73}}), M_{2} (- \frac{12}{\sqrt{73}}; - \frac{24}{\sqrt{73}})$

D. $M_{1} (\frac{4}{\sqrt{73}}; \frac{8}{\sqrt{73}}), M_{2} (- \frac{4}{\sqrt{73}}; - \frac{8}{\sqrt{73}})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 27 câu Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giao điểm của đường thẳng và elip thỏa mãn

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{12}{\sqrt{73}} \Rightarrow y = \frac{24}{\sqrt{73}} \\ x = \frac{- 12}{\sqrt{73}} \Rightarrow y = \frac{- 24}{\sqrt{73}} \end{matrix}$

Vậy đường thẳng cắt elip tại 2 điểm là: $M_{1} (\frac{12}{\sqrt{73}}; \frac{24}{\sqrt{73}}); M_{2} (\frac{- 12}{\sqrt{73}}; \frac{- 24}{\sqrt{73}})$

Đáp án C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

A. $M N = \frac{18}{5}$

B. $M N = \frac{18}{25}$

C. $M N = \frac{9}{25}$

D. $M N = \frac{9}{5}$

Lời giải

Câu 2

Đường thẳng y = kx cắt elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ tại hai điểm phân biệt:

A. Đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

B. Đối xứng nhau qua trục Oy

C. Đối xứng nhau qua trục Ox

D. Nằm về một phía của Ox

Lời giải

Giao điểm của đường thẳng y = kx và elip là nghiệm hệ: $\{\begin{matrix} y = k x (1) \\ \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (2) \end{matrix}$

Thế (1) vào (2) ta được:

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{k^{2} . x^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} x^{2} + a^{2} k^{2} x^{2} = a^{2} b^{2} \Leftrightarrow (b^{2} + a^{2} k^{2}) x^{2} = a^{2} b^{2}$ (*)

Ta thấy nếu $x = x_{0}$ là nghiệm phương trình (*) thì ( $- x_{0}$ ) cũng là nghiệm của (*)

Vây phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là 2 số đối nhau.

Mà y = kx nên tung độ của 2 giao điểm cũng là 2 số đối nhau.

Suy ra, đường thẳng cắt elip tại 2 điểm đối xứng với nhau qua tâm O.

Đáp án A

Câu 3

Cho elip (E) có một đỉnh là A( 5; 0) và có 1 tiêu điểm F1(- 4; 0). Phương trình chính tắc của elip là:

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

D. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13

A. $\frac{x^{2}}{26} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho elip có phương trình: $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ . Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

A. 9

B. 18

C. 36

D. 48

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho elip có phương trình $4 x^{2} + 9 y^{2} = 1$ . Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

A. 6

B. 1/6

C. 24

D. 2/3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?

A. $O M \leq 4$

B. $4 \leq O M \leq 5$

C. $5 \leq O M \leq \sqrt{41}$

D. $O M \geq \sqrt{41}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giao điểm của đường thẳng y = 2x và elip x216 + y29 = 1 là

Cho elip (E): x225 + y29 = 1 và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

Đường thẳng y = kx cắt elipx2a2 + y2b2 = 1 tại hai điểm phân biệt:

Cho elip (E) có một đỉnh là A( 5; 0) và có 1 tiêu điểm F1(- 4; 0). Phương trình chính tắc của elip là:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13

Cho elip có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400. Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Cho elip có phương trình 4x2 + 9y2 = 1. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

Cho elip (E) có phương trình x225 + y216 = 1 và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giao điểm của đường thẳng y = 2x và elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ là

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

Đường thẳng y = kx cắt elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ tại hai điểm phân biệt:

Cho elip có phương trình: $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ . Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Cho elip có phương trình $4 x^{2} + 9 y^{2} = 1$ . Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?