Cho bất phương trình $4+\frac{1}{x-1}>2x-\frac{1}{x-1}(x\ne 1)$. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình đã cho?

Cách 1:

* Ta có: 2x > 1$\iff$x > $\frac{1}{2}$

* Xét: $2x+\sqrt{x+2}>1+\sqrt{x+2}$

Điều kiện: $x\ge -2$

Với điều kiện trên, (1) tương đương:  $2x>1\iff x>\frac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình này là: $x>\frac{1}{2}$

Do đó, bất phương trình đã cho tương đương bất phương trình D.

Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ.

·       x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình $2x+\sqrt{x-2}>1+\sqrt{x-2}$, do đó hai bất phương trình không tương đương.

·       x= -2 là nghiệm của bất phương trình 4x² > 1 nhưng không là nghiệm bất phương trình 2x > 1.

                ·    x = 3 là nghiệm của bất phương trình  2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình $2x-\frac{1}{x-3}>1-\frac{1}{x-3}$, do đó hai bất phương trình không tương đương. Đáp án là D

Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}$ xác định khi và chỉ khi $2-x>0\iff x<2$.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}$ là $(-\infty ;2)$.

Đáp án là C.