Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

Thử x = -1 vào các bất phương trình ta thấy x = -1 là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 < 0.

Cũng có thể giải các bất phương trình, từ đó thấy x = -1 chỉ là nghiệm của phương trình 2x + 1 < 0. Đáp án là B.

Cách 1: Điều kiện xác định của bất phương trình là x < 3. Khi đó:

$\frac{\left|1-x\right|}{\sqrt{3-x}}>\frac{x-1}{\sqrt{3-x}}\iff \left|1-x\right|>x-1\iff x-1<0\iff x<1$.

Kết hợp lại, suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1.

 Đáp án là C.

Cách 2: Có thể thay các giá trị trên vào bất phương trình, thực chất chỉ cần thay vào x - 1  ( bỏ đi) rồi suy ra kết luận.

Cách 1:

* Ta có: 2x > 1$\iff$x > $\frac{1}{2}$

* Xét: $2x+\sqrt{x+2}>1+\sqrt{x+2}$

Điều kiện: $x\ge -2$

Với điều kiện trên, (1) tương đương:  $2x>1\iff x>\frac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình này là: $x>\frac{1}{2}$

Do đó, bất phương trình đã cho tương đương bất phương trình D.

Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ.

·       x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình $2x+\sqrt{x-2}>1+\sqrt{x-2}$, do đó hai bất phương trình không tương đương.

·       x= -2 là nghiệm của bất phương trình 4x² > 1 nhưng không là nghiệm bất phương trình 2x > 1.

                ·    x = 3 là nghiệm của bất phương trình  2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình $2x-\frac{1}{x-3}>1-\frac{1}{x-3}$, do đó hai bất phương trình không tương đương. Đáp án là D

Ta có :

$$\begin{gathered} 2x+2>3(2-x)+1\iff 2x+2>6-3x+1 \\ \iff 5x>5\iff x>1 \end{gathered}$$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x+2>3(2-x)+1$ là $\left(1;+\infty \right)$.

Đáp án là A.

Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}$ xác định khi và chỉ khi $2-x>0\iff x<2$.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}$ là $(-\infty ;2)$.

Đáp án là C.

Điều kiện xác định của phương trình là x > 4. 

Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với

$\left|x-2\right|=x-2\iff x-2=x-2\iff 0x=0 ( luôn đúng)$.

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm x > 4.

Đáp án là A.

Ta có$\left\{\begin{array}{l}3x+2>2x+3\\ 2-2x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2x>3-2\\ -2x>-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x<1\end{array}\right.$.

Do đó hệ bất phương trình trên vô nghiệm. Đáp án là D.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}2x-5\ge 0\\ 16-6x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{5}{2}\\ x\le \frac{8}{3}\end{array}\right.\iff \frac{5}{2}\le x\le \frac{8}{3}$.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-5\ge 0\\ 16-6x\ge 0\end{array}\right.$ là $\left[\frac{5}{2};\frac{8}{3}\right]$.

Đáp án là A.