Với $x_{1} \neq x_{2}$ ta có:

$\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = \frac{(- {x_{2}}^{2} + 4 x_{2} - 2) - (- {x_{1}}^{2} + 4 x_{1} - 2)}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- ({x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{2}) + 4 (x_{2} - x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = - (x_{2} + x_{1}) + 4$ .

· Với $x_{1}, x_{2} \in (- \infty; 2)$ thì x₁ < 2; x₂ <2 nên $x_{1} + x_{2} < 4 \Rightarrow - (x_{1} + x_{2}) + 4 > 0$ nên f(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

· · Với $x_{1}, x_{2} \in (2; + \infty)$ thì x₁>2; x₂ >2 nên $x_{1} + x_{2} > 4 \Rightarrow - (x_{1} + x_{2}) + 4 < 0$ nên f(x) nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .

Vậy đáp án là A.

Nhận xét: Với 4 phương án trả lời cho ta biết f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ .

Vì vậy, ta lấy hai giá trị bất kì $x_{1} < x_{2}$ thuộc mỗi khoảng rồi so sánh $f (x_{1})$ và $f (x_{2})$ . Chẳng hạn $x_{1} = 0; x_{2} = 1$ có $f (0) = - 2$ ; $f (1) = 1$ nên $f (0) < f (1)$ , suy ra f(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán