Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: un=n−1n+1 A. Dãy số giảm. B. Dãy số không tăng không giảm C. Dãy số không đổi. D. Dãy số tăng

Ta có un=n−1n+1=1−2n+1Xét hiệu un+1−un=1−2n+2−1−2n+1=2n+1−2n+2= 2(n+2)−2(n+1)(n+1).(n+2)=2(n+1)(n+2)>0 ∀n∈ℕ*Kết luận dãy số (un) là dãy số tăng. Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

09/08/2020 442

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

A. Dãy số giảm.

B. Dãy số không tăng không giảm

C. Dãy số không đổi.

D. Dãy số tăng

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1} = 1 - \frac{2}{n + 1}$

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = 1 - \frac{2}{n + 2} - (1 - \frac{2}{n + 1})$

$= \frac{2}{n + 1} - \frac{2}{n + 2} = \frac{2 ( n + 2) - 2 (n + 1)}{(n + 1) . (n + 2)} = \frac{2}{(n + 1) (n + 2)} > 0 \forall n \in ℕ *$

Kết luận dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng.

Chọn đáp án D.

Bình luận

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

A. 300

B. 212

C. 250

D. 249

Xem đáp án » 09/08/2020 32,720

Câu 2:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Dãy số bị chặn dưới.

B. Dãy số bị chặn trên.

C. Dãy số bị chặn.

D. Không bị chặn

Xem đáp án » 09/08/2020 20,173

Câu 3:

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số không đổi.

Xem đáp án » 09/08/2020 18,318

Câu 4:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:
$1.4 + 2.7 + \cdot \cdot \cdot + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2}$ (1)

Xem đáp án » 12/07/2024 18,165

Câu 5:

Cho dãy số $u_{n} = \frac{7 n + 5}{5 n + 7}$ . Tìm mệnh đề đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn.

B. Dãy số giảm và bị chặn.

C. Dãy số tăng và bị chặn dưới

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Xem đáp án » 09/08/2020 14,024

Câu 6:

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

A. Dãy số bị chặn trên

B. Dãy số bị chặn dưới.

C. Dãy số bị chặn

D. Tất cả sai.

Xem đáp án » 09/08/2020 12,870

Câu 7:

Tìm công thức tính số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n của dãy số sau $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \end{cases}$

A. $u_{n} = 3 n + n^{2} - 1$

B. $u_{n} = 2 n + 1$

C. $u_{n} = 4 n - 10$

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 09/08/2020 12,558

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:
$1.4 + 2.7 + \cdot \cdot \cdot + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2}$ (1)

Cho dãy số $u_{n} = \frac{7 n + 5}{5 n + 7}$ . Tìm mệnh đề đúng?

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

Tìm công thức tính số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n của dãy số sau $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \end{cases}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: un=n−1n+1

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=2n+1n+2. Số 16784 là số hạng thứ mấy?

Cho dãy số (un) biết un=12+122+132+...+1n2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với un=n2n

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: 1.4+2.7+⋅⋅⋅+n3n+1=nn+12 (1)

Cho dãy số un= 7n+55n+7. Tìm mệnh đề đúng?

Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: un=11.2+12.3+...+1nn+1

Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau u1=3un+1=un+2

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:
$1.4 + 2.7 + \cdot \cdot \cdot + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2}$ (1)

Cho dãy số $u_{n} = \frac{7 n + 5}{5 n + 7}$ . Tìm mệnh đề đúng?

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

Tìm công thức tính số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n của dãy số sau $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \end{cases}$