Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: un=n−1n+1 A. Dãy số giảm. B. Dãy số không tăng không giảm C. Dãy số không đổi. D. Dãy số tăng

Ta có un=n−1n+1=1−2n+1Xét hiệu un+1−un=1−2n+2−1−2n+1=2n+1−2n+2= 2(n+2)−2(n+1)(n+1).(n+2)=2(n+1)(n+2)>0 ∀n∈ℕ*Kết luận dãy số (un) là dãy số tăng. Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

09/08/2020 488

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

A. Dãy số giảm.

B. Dãy số không tăng không giảm

C. Dãy số không đổi.

D. Dãy số tăng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1} = 1 - \frac{2}{n + 1}$

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = 1 - \frac{2}{n + 2} - (1 - \frac{2}{n + 1})$

$= \frac{2}{n + 1} - \frac{2}{n + 2} = \frac{2 ( n + 2) - 2 (n + 1)}{(n + 1) . (n + 2)} = \frac{2}{(n + 1) (n + 2)} > 0 \forall n \in ℕ *$

Kết luận dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng.

Chọn đáp án D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

A. 300

B. 212

C. 250

D. 249

Lời giải

Giả sử $u_{n} = \frac{167}{84} \Leftrightarrow \frac{2 n + 1}{n + 2} = \frac{167}{84} \Leftrightarrow 84 (2 n + 1) = 167 (n + 2)$

$\Leftrightarrow 168 n + 84 = 167 n + 334 \Leftrightarrow n = 250$

Vậy $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ 250 của dãy số $(u_{n})$ .

Chọn đáp án C.

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Dãy số bị chặn dưới.

B. Dãy số bị chặn trên.

C. Dãy số bị chặn.

D. Không bị chặn

Lời giải

Ta có: $\frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k - 1) k} = \frac{1}{k - 1} - \frac{1}{k}, \forall k \geq 2$

Suy ra $u_{n} < \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + ... + (\frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}) = \frac{3}{2} - \frac{1}{n} < \frac{3}{2}$