Tìm công thức tính số hạng tổng quát $u_n$ theo n của dãy số sau $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=u_n+2\end{array}\right.$

Ta có:

$u_2=u_1+2=3+2=5.$ 

$u_3=u_2+2=5+2=7.$ 

$u_4=u_3+2=7+2=9.$ 

$u_5=u_4+2=9+2=11.$ 

Từ các số hạng đầu trên, ta dự đoán số hạng tổng quát $u_n$ có dạng:

$u_n=2n+1\forall n\ge 1\left(\ast \right)$ 

Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh công thức (*)  đúng.

Với n =1 ; $u_1 =2.1 +1 = 3$ (đúng). Vậy (*) đúng với n =1

Giả sử (*)  đúng với n =k.  Có nghĩa ta có: $u_k = 2k +1$ (2)

Ta cần chứng minh (*)  đúng với n = k+1 - có nghĩa là ta phải chứng minh:

$u_{k+1}$ = 2(k+1)+1= 2k + 3

Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:

$u_{k+1}$ = $u_k$ +2 = 2k +1 +2 = 2k + 3

Vậy (*) đúng khi n = k+1 .

Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

Đáp án B