Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với un=n2n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số không đổi.

Dãy số (un) với un=n2n Dễ thấy un>0 ∀n∈N∗. Xét tỉ số: unun+1 Ta có: unun+1=n2n.2n+1n+1=2nn+1>1 ∀n≥1 Thật vậy: 2nn+1>1⇔4nn+1>1⇔4n>n+1⇔3n>1 ( đúng ∀n ≥1 )Do đó, un > un+1 nên (un) là một dãy số giảm. Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

09/08/2020 18,635

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số không đổi.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$

Dễ thấy $u_{n} > 0 \forall n \in N^{*}$ . Xét tỉ số: $\frac{u_{n}}{u_{n + 1}}$

Ta có: $\frac{u_{n}}{u_{n + 1}} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}} . \frac{2^{n + 1}}{\sqrt{n + 1}} = \frac{2 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}} > 1 (\forall n \geq 1)$

Thật vậy: $\frac{2 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}} > 1 \Leftrightarrow \frac{4 n}{n + 1} > 1 \Leftrightarrow 4 n > n + 1 \Leftrightarrow 3 n > 1$ ( đúng $\forall n \geq 1$ )

Do đó, $u_{n} > u_{n} + 1$ nên $(u_{n})$ là một dãy số giảm.

Chọn đáp án B.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

A. 300

B. 212

C. 250

D. 249

Lời giải

Giả sử $u_{n} = \frac{167}{84} \Leftrightarrow \frac{2 n + 1}{n + 2} = \frac{167}{84} \Leftrightarrow 84 (2 n + 1) = 167 (n + 2)$

$\Leftrightarrow 168 n + 84 = 167 n + 334 \Leftrightarrow n = 250$

Vậy $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ 250 của dãy số $(u_{n})$ .

Chọn đáp án C.

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Dãy số bị chặn dưới.

B. Dãy số bị chặn trên.

C. Dãy số bị chặn.

D. Không bị chặn

Lời giải

Ta có: $\frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k - 1) k} = \frac{1}{k - 1} - \frac{1}{k}, \forall k \geq 2$

Suy ra $u_{n} < \frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + ... + (\frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}) = \frac{3}{2} - \frac{1}{n} < \frac{3}{2}$