Cho phương trình có tham số m: $\frac{(m - 2) x + 3}{x + 1} = 2 m - 1$
Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khi $m = - 1$ thì phương trình (*) vô nghiệm

B. Khi $m \neq - 1$ thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất

C. Phương trình (*) có nhiều nhất là một nghiệm

D. Khi $m \neq - 1$ và $m \neq 5$ thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x \neq - 1$

* Ta có: $\frac{(m - 2) x + 3}{x + 1} = 2 m - 1$

Suy ra: (m-2)x + 3= (2m - 1) ( x+ 1)

$\Leftrightarrow$ (m-2) x+ 3 = (2m -1)x + 2m – 1

$\Leftrightarrow$ (- m -1)x=2m-4 (1)

* Với m= -1 thì phương trình trên trở thành : 0x + 6 = 0 vô lí

Do đó, phương trình vô nghiệm.

* Với $m \neq - 1$ thì phương trình (1) có nghiệm: x= $\frac{2 m - 4}{- m - 1}$

Vì điều kiện $x \neq - 1$ nên để nghiệm trên là nghiệm của phương trình đã cho thì:

$\frac{2 m - 4}{- m - 1} \neq - 1 \Rightarrow 2 m - 4 \neq m + 1 \Leftrightarrow m \neq 5$

Vậy khi $m \neq - 1$ và $m \neq 5$ thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Chọn B.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$ có tập nghiệm là:

A. $\{1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}\}$

B. $\{1 - \sqrt{3}\}$

C. $\{1 + \sqrt{3}\}$

D. $\emptyset$

Lời giải

Ta có:

$\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3 (x^{2} + 2 x + 1)} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3 {(x + 1)}^{2}} = 2 x + 1 \Leftrightarrow \sqrt{3} . |x + 1| = 2 x + 1 (1)$

Do vế trái luôn không âm nên điều kiện vế phải là $2 x + 1 \geq 0$ hay $x \geq \frac{- 1}{2}$

Khi đó, $|x + 1| = x + 1$ và phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{3} (x + 1) = 2 x + 1 \Leftrightarrow (\sqrt{3} - 2) x = 1 - \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} = 1 + \sqrt{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $x = 1 + \sqrt{3}$

Chọn C.

Câu 2

Tìm m để phương trình: ${(x^{2} + 2 x + 4)}^{2} - 2 m (x^{2} + 2 x + 4) + 4 m - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm

A. $3 < m < 4$

B. $m < 2 - \sqrt{3} \lor m > 2 + \sqrt{3}$

C. $2 + \sqrt{3} < m < 4$

D. $[\begin{matrix} m = 2 + \sqrt{3} \\ m > 4 \end{matrix}$

Lời giải

Đặt $t = x^{2} + 2 x + 4 = {(x + 1)}^{2} + 3 \geq 3$ , phương trình trở thành

$t^{2} - 2 m t + 4 m - 1 = 0 (2)$

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm $t > 3$ của phương trình (2) cho ta hai nghiệm của phương trình (1). Do đó phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi phương trình (2) có đúng một nghiệm $t > 3$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} Δ' = 0 \\ x = - \frac{b}{2 a} > 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ a f (3) < 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0 \\ m > 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 > 0 \\ 1. (3^{2} - 2 m .3 + 4 m - 1) < 0 \end{matrix} \end{matrix} T H 1 : \{\begin{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0 \\ m > 3 \end{matrix} m^{2} - 4 m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 2 + \sqrt{3} (t h ỏ a m ã n) \\ m = 2 - \sqrt{3} (l o ạ i) \end{matrix}$

TH2: $\{\begin{cases} m^{2} - m + 1 > 0 \\ 3^{2} - 2 m . 3 + 4 m - 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 + \sqrt{3} h o ặ c m < 2 - \sqrt{3} \\ 8 - 2 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 + \sqrt{3} h o ặ c m < 2 - \sqrt{3} \\ m > 4 \end{cases} \Leftrightarrow m > 4$