Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là $2\beta =60°$ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và $abc\ne 1$. Biết ${\log }_{a}3=2,{\log }_{b}3=\frac{1}{4}$và ${\log }_{abc}3=\frac{2}{15}.$ Khi đó, giá trị của ${\log }_{c}3$ bằng bao nhiêu? 

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f\left(x\right)=\ln \left(x^2+1\right)$

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;3\right]$ bằng 2 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[a,b\right].$ Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ thì $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$

2. Giả sử $f\left(a\right)>f\left(c\right)>f\left(b\right),\forall x\in \left(a;b\right)$ suy ra hàm số nghịch biến trên $\left(a;b\right)$

3. Giả sử phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm là $x=m$ khi đó nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(m;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(a,m\right)$

4. Nếu $f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$, thì hàm số đồng biến trên $\left(a;b\right)$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^3}{3}$. Tam giác SAB có diện tích là $2a^2$. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB). 

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left(0;\sqrt{2}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD=2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.