Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và ∫01fxdx=9 và ∫01fxdx=2. Tính giá trị của biểu thức I=∫01fx3+f3xdx A.923 B. -4 C. 9 D. -9

Đáp án ADễ thấy ∫09fxdx=∫01fxdx+∫19fxdx=9+2=11Ta cóI=∫03fx3+f3xdx=∫03fx3dx+∫03f3xdx=I1+I2* Tính I1=∫03fx3dx : Đặt t=x3⇒dx=3dt. Đổi cận x=0⇒t=0;x=3⇒t=1.Khi đóI1=3∫01ftdt=3∫01fxdx=3.9=27* Tính I2=∫03f3xdx: Đặt t=3x⇒dx=13dt. Đổi cận x=0⇒t=0;x=3⇒t=9.Khi đóI2=13∫09ftdt=13∫09fxdx=113 Vậy I=I1+I2=27+113=923.

Câu hỏi:

12/08/2020 200

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 9$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \int_{0}^{1} [f (\frac{x}{3}) + f (3 x)] d x$

A. $\frac{92}{3}$

Đáp án chính xác

B. -4

C. 9

D. -9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Dễ thấy

$\begin{array}{l} \int_{0}^{9} f (x) d x \\ = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{9} f (x) d x \\ = 9 + 2 = 11 \end{array}$

Ta có

$\begin{array}{l} I = \int_{0}^{3} [f (\frac{x}{3}) + f (3 x)] d x \\ = \int_{0}^{3} f (\frac{x}{3}) d x + \int_{0}^{3} f (3 x) d x = I_{1} + I_{2} \end{array}$

* Tính $I_{1} = \int_{0}^{3} f (\frac{x}{3}) d x$ : Đặt $t = \frac{x}{3} \Rightarrow d x = 3 d t$ . Đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 0; x = 3 \Rightarrow t = 1$ .

Khi đó

$\begin{array}{l} I_{1} = 3 \int_{0}^{1} f (t) d t \\ = 3 \int_{0}^{1} f (x) d x = 3.9 = 27 \end{array}$

* Tính $I_{2} = \int_{0}^{3} f (3 x) d x$ : Đặt $t = 3 x \Rightarrow d x = \frac{1}{3} d t$ . Đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 0; x = 3 \Rightarrow t = 9$ .

Khi đó

$\begin{array}{l} I_{2} = \frac{1}{3} \int_{0}^{9} f (t) d t \\ = \frac{1}{3} \int_{0}^{9} f (x) d x = \frac{11}{3} \end{array}$

Vậy $I = I_{1} + I_{2} = 27 + \frac{11}{3} = \frac{92}{3}$ .

Bình luận

Câu 1:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 12/08/2020 26,898

Câu 2:

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0

Xem đáp án » 12/08/2020 6,881

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6

B. 3

C. 5

D. -4

Xem đáp án » 12/08/2020 6,345

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

A. $D (0; - 7; 0)$

B. $D (0; 8; 0)$

C. $[\begin{array}{l} D (1; - 7; 0) \\ D (0; 8; 0) \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} D (0; 7; 0) \\ D (0; - 8; 0) \end{array}$

Xem đáp án » 13/08/2020 2,053

Câu 5:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

A. $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,477

Câu 6:

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

A. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 2}$

B. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2}$

C. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 3}$

D. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 1}$

Xem đáp án » 12/08/2020 1,350

Câu 7:

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

A. $S = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3}$

B. $S = \frac{28}{3}$

C. $S = \frac{29}{3}$

D. $S = 3 \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 12/08/2020 1,298

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 9$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \int_{0}^{1} [f (\frac{x}{3}) + f (3 x)] d x$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và ∫01fxdx=9 và ∫01fxdx=2. Tính giá trị của biểu thức I=∫01fx3+f3xdx

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=4−x2x2−3x−4 là

Cho hàm số y=x. Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình 22x−3−3.2x−2+1=0 là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1;−1 , B3;0;1, C2;−1;3 và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=13x3−x2−x−1 bằng

Cho log275=a,log87=b,log23=c. Tính log1235

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 9$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \int_{0}^{1} [f (\frac{x}{3}) + f (3 x)] d x$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$