Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC^=750,ACB^=600. Kẻ BH⊥AC. Quay ΔABC quanh AC thì ΔBHC tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (...

Đáp án BÁp dụng định lý hàm số sin, ta có BCsinBAC^=ACsinABC^=ABsinACB^=2R ⇔BCsin750=ACsin450=ABsin600=2R⇔AB=2R.sin600=R3BC=2R.sin750=6+22RAC=2R.sin450=R2Lại cóSΔABC=12AB.AC.sinBAC^=12BH.AC⇔BH=AB.sinBAC^=R3.sin750 ⇔BH=36+24R.Khi quay ΔABC quanh AC thì ΔBHC tạo thành hình nón tròn xoay (N) có đường sinh l=BC=6+22R, bán kính đáy r=BH=36+24R.Diện tích xung quanh hình nón (N) làSxq=πrl=π36+24R.6+24R=3+232πR2 (đvdt).

Câu hỏi:

13/08/2020 151

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $\hat{B A C} = 75^{0}, \hat{A C B} = 60^{0}$ . Kẻ $B H ⊥ A C$ . Quay $Δ A B C$ quanh AC thì $Δ B H C$ tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R.

A. $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} π R^{2}$

B. $\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{2} π R^{2}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{\sqrt{3} (\sqrt{2} + 1)}{4} π R^{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{4} π R^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có $\frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = \frac{A C}{\sin \hat{A B C}} = \frac{A B}{\sin \hat{A C B}} = 2 R$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{B C}{\sin 75^{0}} = \frac{A C}{\sin 45^{0}} = \frac{A B}{\sin 60^{0}} = 2 R \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} A B = 2 R . \sin 60^{0} = R \sqrt{3} \\ B C = 2 R . \sin 75^{0} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} R \\ A C = 2 R . \sin 45^{0} = R \sqrt{2} \end{cases} \end{array}$

Lại có

$\begin{array}{l} S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . s i n \hat{B A C} = \frac{1}{2} B H . A C \\ \Leftrightarrow B H = A B . s i n \hat{B A C} = R \sqrt{3} . \sin 75^{0} \end{array}$

$\Leftrightarrow B H = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} R$ .

Khi quay $Δ A B C$ quanh AC thì $Δ B H C$ tạo thành hình nón tròn xoay (N) có đường sinh $l = B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} R$ , bán kính đáy $r = B H = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} R$ .

Diện tích xung quanh hình nón (N) là

$\begin{array}{l} S_{x q} = π r l \\ = π \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} R . \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} R \\ = \frac{3 + 2 \sqrt{3}}{2} π R^{2} \end{array}$

(đvdt).

Bình luận

Câu 1:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 12/08/2020 26,898

Câu 2:

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0

Xem đáp án » 12/08/2020 6,881

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6

B. 3

C. 5

D. -4

Xem đáp án » 12/08/2020 6,345

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

A. $D (0; - 7; 0)$

B. $D (0; 8; 0)$

C. $[\begin{array}{l} D (1; - 7; 0) \\ D (0; 8; 0) \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} D (0; 7; 0) \\ D (0; - 8; 0) \end{array}$

Xem đáp án » 13/08/2020 2,053

Câu 5:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

A. $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,477

Câu 6:

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

A. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 2}$

B. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2}$

C. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 3}$

D. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 1}$

Xem đáp án » 12/08/2020 1,350

Câu 7:

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

A. $S = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3}$

B. $S = \frac{28}{3}$

C. $S = \frac{29}{3}$

D. $S = 3 \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 12/08/2020 1,299

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $\hat{B A C} = 75^{0}, \hat{A C B} = 60^{0}$ . Kẻ $B H ⊥ A C$ . Quay $Δ A B C$ quanh AC thì $Δ B H C$ tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC^=750,ACB^=600. Kẻ BH⊥AC. Quay ΔABC quanh AC thì ΔBHC tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=4−x2x2−3x−4 là

Cho hàm số y=x. Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình 22x−3−3.2x−2+1=0 là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1;−1 , B3;0;1, C2;−1;3 và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=13x3−x2−x−1 bằng

Cho log275=a,log87=b,log23=c. Tính log1235

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $\hat{B A C} = 75^{0}, \hat{A C B} = 60^{0}$ . Kẻ $B H ⊥ A C$ . Quay $Δ A B C$ quanh AC thì $Δ B H C$ tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$