Bất phương trình maxlog3x;log12x<3 có tập nghiệm là A.−∞;27 B.8;27 C.18;27 D.27;∞

Đáp án CĐiều kiện x>0.* Trường hợp 1: log3x≥log12x⇔x≥1.Khi đó maxlog3x;log12x=log3x và bất phương trình đã cho tương đương với log3x<3⇔x<27.Đối chiếu điều kiện ta được 1≤x<27. * Trường hợp 2: log3x≤log12x⇔0<x≤1.Khi đó maxlog3x;log12x=log12x và bất phương trình tương đương với log12x<3⇔x>18.Đối chiếu điều kiện ta được 18<x≤1.Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 18;27.

Câu hỏi:

13/08/2020 205

Bất phương trình $\max \{\log_{3} x; \log_{\frac{1}{2}} x\} < 3$ có tập nghiệm là

A. $(- \infty; 27)$

B. $(8; 27)$

C. $(\frac{1}{8}; 27)$

D. $(27; \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện x>0.

* Trường hợp 1: $\log_{3} x \geq \log_{\frac{1}{2}} x \Leftrightarrow x \geq 1$ .Khi đó $\max \{\log_{3} x; \log_{\frac{1}{2}} x\} = \log_{3} x$ và bất phương trình đã cho tương đương với $\log_{3} x < 3 \Leftrightarrow x < 27$ .

Đối chiếu điều kiện ta được $1 \leq x < 27.$

* Trường hợp 2: $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{2}} x \Leftrightarrow 0 < x \leq 1$ .

Khi đó $\max \{\log_{3} x; \log_{\frac{1}{2}} x\} = \log_{\frac{1}{2}} x$ và bất phương trình tương đương với $\log_{\frac{1}{2}} x < 3 \Leftrightarrow x > \frac{1}{8}$ .

Đối chiếu điều kiện ta được $\frac{1}{8} < x \leq 1$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(\frac{1}{8}; 27)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Đáp án C

Tập xác định: $D = [- 2; 2] \ \{- 1\}$ . Ta thấy $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)}$ .

Ta có $\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)} = + \infty$ và $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)} = - \infty$ nên đồ thị có đúng một đường tiệm cận đứng là x= -1.

Do tập xác định $D = [- 2; 2] \ \{- 1\}$ nên ta không xét được $\lim_{x \to - \infty} y$ và $\lim_{x \to + \infty} y$ . Vậy hàm số không có đường tiệm cận ngang.

Câu 2

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0

Lời giải

Đáp án B

Sai lầm thường gặp: Ta thấy

$\begin{array}{l} y = |x| = \sqrt{x^{2}}, \\ y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2}}} = \frac{x}{|x|} = \{\begin{cases} 1 khi x > 0 \\ - 1 khi x < 0 \end{cases} \end{array}$

Từ đó học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x=0 và cũng không đạt cực trị tại điểm x=0. Nhiều học sinh sẽ chọn ngay phương án A. Đây là đáp án sai.

Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị là “Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$ ”, từ đó nếu $f' (x_{0}) \neq 0$ thì hàm số không đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ . Tuy nhiên, điều này là sai lầm vì định lý trên chiều ngược lại có thể không đúng, tức chỉ đúng với một chiều.