Câu hỏi:

13/08/2020 121

Cho hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} x + 1}$ . Tính tổng $S = f (2^{- 100}) + f (2^{- 99}) + ... + f (2^{- 2})$ $+ f (2^{0}) + f (2^{1}) + ... + f (2^{98})$

A. S=99

B.S=100

C.S=200

D. S=198

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ý tưởng bài toán: Với bài toán dạng này, ta thường chọn hai giá trị a, b bất kì, tính tổng $f (a) + f (b)$ và tìm mối quan hệ giữa hai giá trị a, b.

$\begin{array}{l} f (a) + f (b) \\ = \frac{\log_{2} a}{\log_{2} a + 1} + \frac{\log_{2} b}{\log_{2} b + 1} \\ = \frac{2 \log_{2} a \log_{2} b + \log_{2} a + \log_{2} b}{(\log_{2} a + 1) (\log_{2} b + 1)} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 \log_{2} a \log_{2} b + \log_{2} a + \log_{2} b}{\log_{2} a \log_{2} b + \log_{2} a + \log_{2} b + 1} \\ = \frac{2 \log_{2} a \log_{2} b + \log_{2} a b}{\log_{2} a \log_{2} b + \log_{2} a b + 1} \end{array}$

Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn được với mẫu.

Ta thường chọn a+b=k hoặc ab=k. Ở bài toán này ta chọn ab=k.

Nếu $a b = \frac{1}{4}$ thì $\log_{2} a b = \log_{2} \frac{1}{4} = - 2$ .

Suy ra

$\begin{array}{l} f (a) + f (b) \\ = \frac{2 \log_{2} a \log_{2} b - 2}{\log_{2} a \log_{2} b - 2 + 1} = 2 \end{array}$

Vậy với các giá trị a, b thỏa mãn $a b = \frac{1}{4}$ thì $f (a) + f (b) = 2$ .

Ta có

$\begin{array}{l} S = f (2^{- 100}) + f (2^{- 99}) + ... + f (2^{- 2}) \\ + f (2^{0}) + f (2^{1}) + ... + f (2^{98}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = [f (2^{- 100}) + f (2^{98})] + [f (2^{- 99}) + f (2^{97})] \\ + ... + [f (2^{- 2}) + f (2^{0})] = \underset{99 s o 2}{\underset{⏟}{2 + 2 + ... + 2}} \end{array}$

$= 99.2 = 198$ .

Bình luận

Câu 1:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 12/08/2020 26,898

Câu 2:

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0

Xem đáp án » 12/08/2020 6,881

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6

B. 3

C. 5

D. -4

Xem đáp án » 12/08/2020 6,344

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

A. $D (0; - 7; 0)$

B. $D (0; 8; 0)$

C. $[\begin{array}{l} D (1; - 7; 0) \\ D (0; 8; 0) \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} D (0; 7; 0) \\ D (0; - 8; 0) \end{array}$

Xem đáp án » 13/08/2020 2,053

Câu 5:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

A. $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,477

Câu 6:

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

A. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 2}$

B. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2}$

C. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 3}$

D. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 1}$

Xem đáp án » 12/08/2020 1,350

Câu 7:

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

A. $S = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3}$

B. $S = \frac{28}{3}$

C. $S = \frac{29}{3}$

D. $S = 3 \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 12/08/2020 1,298

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} x + 1}$ . Tính tổng $S = f (2^{- 100}) + f (2^{- 99}) + ... + f (2^{- 2})$ $+ f (2^{0}) + f (2^{1}) + ... + f (2^{98})$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=log2xlog2x+1. Tính tổng S=f2−100+f2−99+...+f2−2+f20+f21+...+f298

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=4−x2x2−3x−4 là

Cho hàm số y=x. Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình 22x−3−3.2x−2+1=0 là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1;−1 , B3;0;1, C2;−1;3 và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=13x3−x2−x−1 bằng

Cho log275=a,log87=b,log23=c. Tính log1235

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} x + 1}$ . Tính tổng $S = f (2^{- 100}) + f (2^{- 99}) + ... + f (2^{- 2})$ $+ f (2^{0}) + f (2^{1}) + ... + f (2^{98})$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$