Câu hỏi:

13/08/2020 195

Biết đồ thị hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_{1}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dưới trục hoành. Gọi $S_{2}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết $5 b^{2} = 36 a c$ . Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 2$

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{4}$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2}$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và Ox: $a x^{4} + b x^{2} + c = 0$ .

Để phương trình có bốn nghiệm

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b^{2} - 4 a c > 0 \\ - \frac{b}{a} > 0 \\ \frac{c}{a} > 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} b^{2} - \frac{5}{9} b^{2} > 0 \\ - \frac{b}{a} > 0 \\ \frac{c}{a} > 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} b \neq 0 \\ - \frac{b}{a} > 0 \\ \frac{c}{a} > 0 \end{cases} \end{array}$

Gọi $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ lần lượt là bốn nghiệm của phương trình $a x^{4} + b x^{2} + c = 0$ và $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ . Không mất tính tổng quát, giả sử a>0.

Khi đó $\{\begin{cases} x^{2} = \frac{- b + \frac{2 b}{3}}{2 a} = - \frac{b}{6 a} \\ x^{2} = \frac{- b - \frac{2 b}{3}}{2 a} = - \frac{5 b}{6 a} \end{cases}, (b < 0)$ .

Suy ra

$\begin{array}{l} x_{1} = - \sqrt{- \frac{5 b}{6 a}}; \\ x_{2} = - \sqrt{- \frac{b}{6 a}}; \\ x_{3} = \sqrt{- \frac{b}{6 a}}; \\ x_{4} = \sqrt{- \frac{5 b}{6 a}} \end{array}$

Do đồ thị hàm số f(x) nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có:

$\begin{array}{l} S_{1} = \int_{x_{1}}^{x_{2}} |f (x)| d x + \int_{x_{3}}^{x_{4}} |f (x)| d x \\ = - 2 \int_{x_{3}}^{x_{4}} f (x) d x \\ = - 2 \int_{x_{3}}^{x_{4}} (a x^{4} + b x^{2} + c) d x \end{array}$

$\begin{array}{l} = - 2 (\frac{a x^{5}}{5} + \frac{b x^{3}}{3} + c x) |\begin{array}{l} x_{4} \\ x_{3} \end{array} \\ = \frac{2 a x_{3}^{5}}{5} + \frac{b x_{3}^{3}}{3} + c x_{3} - \frac{2 a x_{4}^{5}}{5} + \frac{b x_{4}^{3}}{3} + c x_{4} . \end{array}$

$\begin{array}{l} S_{2} = \int_{x_{2}}^{x_{3}} |f (x)| d x = 2 \int_{0}^{x_{3}} |f (x)| d x \\ = 2 \int_{0}^{x_{3}} (a x^{4} + b x^{2} + c) d x \\ = 2 (\frac{a x^{5}}{5} + \frac{b x^{3}}{3} + c x) |\begin{array}{l} x_{3} \\ 0 \end{array} \end{array}$

$= \frac{2 a x_{3}^{5}}{5} + \frac{2 b x_{3}^{3}}{3} + 2 c x_{3}$ .

Suy ra

$\begin{array}{l} S_{2} - S_{1} = \frac{2 a x_{4}^{5}}{5} + \frac{2 a x_{4}^{3}}{3} + 2 c x_{4} \\ = \frac{2 a}{5} {(\sqrt{- \frac{5 b}{6 a}})}^{5} + \frac{2 b}{3} {(\sqrt{- \frac{5 b}{6 a}})}^{3} + 2 c (\sqrt{- \frac{5 b}{6 a}}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 a}{5} . \frac{25 b^{2}}{36 a^{2}} \sqrt{- \frac{5 b}{6 a}} - \frac{2 b}{3} . \frac{5 b}{6 a} \sqrt{- \frac{5 b}{6 a}} + 2 c \sqrt{- \frac{5 b}{6 a}} \\ = \sqrt{- \frac{5 b}{6 a}} (\frac{5 b^{2}}{18 a} - \frac{5 b^{2}}{9 a} + 2 c) \end{array}$

$= \sqrt{- \frac{5 b}{6 a}} . \frac{- 5 b^{2} + 36 a c}{18 a} = 0$

Vậy $S_{1} = S_{2}$ hay $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1$ .

Bình luận

Câu 1:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 12/08/2020 27,341

Câu 2:

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0

Xem đáp án » 12/08/2020 7,233

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6

B. 3

C. 5

D. -4

Xem đáp án » 12/08/2020 6,655

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

A. $D (0; - 7; 0)$

B. $D (0; 8; 0)$

C. $[\begin{array}{l} D (1; - 7; 0) \\ D (0; 8; 0) \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} D (0; 7; 0) \\ D (0; - 8; 0) \end{array}$

Xem đáp án » 13/08/2020 2,161

Câu 5:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

A. $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,797

Câu 6:

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

A. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 2}$

B. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2}$

C. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 3}$

D. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 1}$

Xem đáp án » 12/08/2020 1,617

Câu 7:

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

A. $S = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3}$

B. $S = \frac{28}{3}$

C. $S = \frac{29}{3}$

D. $S = 3 \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 12/08/2020 1,431

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=4−x2x2−3x−4 là

Cho hàm số y=x. Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình 22x−3−3.2x−2+1=0 là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1;−1 , B3;0;1, C2;−1;3 và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=13x3−x2−x−1 bằng

Cho log275=a,log87=b,log23=c. Tính log1235

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$