Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f−x+2fx=cosx. Tính tích phân I=∫−π2π2fxdx A.I=43 B.I=13 C.I=23 D.I=1

Đáp án CCách 1: Thay x bởi -x ta được fx+2f−x=cos−x=cosx. Kết hợp với giả thiết ta cóf−x+2fx=fx+2f−x⇔fx=f−xSuy ra fx=13cosx . Vậy I=∫−π2π2fxdx=13∫−π2π2cosxdx=23.Cách 2: Từ giả thiết ta có ∫−π2π2f−x+2fxdx=∫−π2π2cosxdx⇔∫−π2π2f−xdx+2∫−π2π2fxdx=2⇔∫−π2π2ftdt+2∫−π2π2fxdx=2⇔∫−π2π2fxdx=23.

Câu hỏi:

13/08/2020 138

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (- x) + 2 f (x) = \cos x$ . Tính tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. $I = \frac{4}{3}$

B. $I = \frac{1}{3}$

C. $I = \frac{2}{3}$

Đáp án chính xác

D. $I = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cách 1: Thay x bởi -x ta được $f (x) + 2 f (- x) = \cos (- x) = \cos x$ . Kết hợp với giả thiết ta có

$\begin{array}{l} f (- x) + 2 f (x) \\ = f (x) + 2 f (- x) \\ \Leftrightarrow f (x) = f (- x) \end{array}$

Suy ra $f (x) = \frac{1}{3} \cos x$ . Vậy $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = \frac{1}{3} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = \frac{2}{3}$ .

Cách 2: Từ giả thiết ta có $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} [f (- x) + 2 f (x)] d x = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (- x) d x + 2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 2 \\ \Leftrightarrow \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (t) d t + 2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 2 \\ \Leftrightarrow \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = \frac{2}{3} . \end{array}$

Bình luận

Câu 1:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 12/08/2020 26,898

Câu 2:

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0

Xem đáp án » 12/08/2020 6,881

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6

B. 3

C. 5

D. -4

Xem đáp án » 12/08/2020 6,345

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

A. $D (0; - 7; 0)$

B. $D (0; 8; 0)$

C. $[\begin{array}{l} D (1; - 7; 0) \\ D (0; 8; 0) \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} D (0; 7; 0) \\ D (0; - 8; 0) \end{array}$

Xem đáp án » 13/08/2020 2,053

Câu 5:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

A. $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,477

Câu 6:

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

A. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 2}$

B. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2}$

C. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 3}$

D. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 1}$

Xem đáp án » 12/08/2020 1,350

Câu 7:

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

A. $S = 2 \sqrt{3} - \frac{2}{3}$

B. $S = \frac{28}{3}$

C. $S = \frac{29}{3}$

D. $S = 3 \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 12/08/2020 1,298

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (- x) + 2 f (x) = \cos x$ . Tính tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f−x+2fx=cosx. Tính tích phân I=∫−π2π2fxdx

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=4−x2x2−3x−4 là

Cho hàm số y=x. Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình 22x−3−3.2x−2+1=0 là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1;−1 , B3;0;1, C2;−1;3 và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=13x3−x2−x−1 bằng

Cho log275=a,log87=b,log23=c. Tính log1235

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (- x) + 2 f (x) = \cos x$ . Tính tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - {3.2}^{x - 2} + 1 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ , $B (3; 0; 1)$ , $C (2; - 1; 3)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x - 1$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$