Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn −2017;2017 để phương trình x2−1log2x2+1−m2x2−1.logx2+1+m+4=0 có đúng hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1≤x1≤x2≤3 A. 4017 B. 4028 C. 4012 D. 4003.

Đáp án BĐiều kiện x2−1≥0⇒x≤−1x≥1.Phương trình đã cho tương đương với:2x2−1log2x2+1−2m2x2−1.logx2+1+2m+8=0 ⇔2x2−1.logx2+12−2m2x2−1.logx2+1+2m+8=0*Đặt t=x2≥1, theo bài ra ta có 1≤x1<x2≤3⇔1≤x12<x22≤9⇒t∈1;9.Xét hàm số ft=2−t−1.logt+1 trên đoạn 1;9.Ta có f't=logt+12t−1+2t−1t+1.ln10>0,∀∈0;9⇒ Hàm số ft đồng biến trên đoạn 1;9. Khi đó f1≤ft≤9 hay 0≤ft≤4.Đặt u=2x2−1.logx2+1⇒u∈0;4. Khi đó phương trình (*) trở thành u2−2m.u+2m+8=01.Nhận thấy u=1 không phải là nghiệm của phương trình (1). Với u≠1 thì phương trình (1) tương đương với u2+8=2mu−1⇔2m=u2+8u−12Xét hàm số gu=u2+8u−1 trên đoạn 0;4 1.Ta có g'u=u2−2u−8u−12; g'u=0⇔u=4u=−2. Mà u∈0;4 1 nên u=4.Mặt khác, có g0=−8; g4=8; limx→1−gu=−∞; limx→1+gu=+∞.Bảng biến thiên:Yêu cầu bài toán <=>Phương trình (2) có nghiệm duy nhất trên đoạn 0;4 1 . Suy ra 2m≥82m≤−8⇔m≥4m≤−4. Mặt khác m∈ℤ, m∈−2017;2017 nên suy ra 4≤m≤2017−2017≤m≤−4. Vậy có tất cả 2017−4+1+−4+2017+1=4028 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn $[- 2017; 2017]$ để phương trình $(x^{2} - 1) \log^{2} (x^{2} + 1) - m \sqrt{2 (x^{2} - 1)} . \log (x^{2} + 1)$ $+ m + 4 = 0$ có đúng hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $1 \leq |x_{1}| \leq |x_{2}| \leq 3$