Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 (đvdt) và hai đáy là hai tam giác nằm trên hai mặt phẳng $(α), (β)$ có phương trình lần lượt là $(α) : x - 2 y + 3 z - a = 0$ và $(β) : 3 x - 6 y + 9 z + b = 0 (a, b \in ℝ^{+}, b \neq 3 a)$ . Hỏi nếu thể tích khối lăng trụ bằng $5 \sqrt{14}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $|3 a + b| = \sqrt{14}$

B. $|a + \frac{b}{3}| = 42$

C. $|3 a + b| = 14$

D. $|a + \frac{b}{3}| = 14$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có

$\begin{array}{l} (α) : x - 2 y + 3 z - a = 0 \\ \Leftrightarrow 3 x - 6 y + 9 z - 3 a = 0. \end{array}$

Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ, do $(α) / / (β)$ nên $h = d ((α); (β)) = \frac{|b + 3 a|}{3 \sqrt{14}} .$

Ta có

$\begin{array}{l} V = S . h \\ \Leftrightarrow 5 \sqrt{14} = 5. \frac{|b + 3 a|}{3 \sqrt{14}} = |3 a + b| = 42 \\ \Leftrightarrow |a + \frac{b}{3}| = 14 \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 3 x - 4}$ là

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Đáp án C

Tập xác định: $D = [- 2; 2] \ \{- 1\}$ . Ta thấy $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)}$ .

Ta có $\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)} = + \infty$ và $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{(x + 1) (x - 4)} = - \infty$ nên đồ thị có đúng một đường tiệm cận đứng là x= -1.

Do tập xác định $D = [- 2; 2] \ \{- 1\}$ nên ta không xét được $\lim_{x \to - \infty} y$ và $\lim_{x \to + \infty} y$ . Vậy hàm số không có đường tiệm cận ngang.

Câu 2

Cho hàm số $y = |x|$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 và không đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng đạt cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nên đạt cực tiểu tại x=0

D. Hàm số có đạo hàm tại x=0 nhưng không đạt cực tiểu tại x=0

Lời giải

Đáp án B

Sai lầm thường gặp: Ta thấy

$\begin{array}{l} y = |x| = \sqrt{x^{2}}, \\ y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2}}} = \frac{x}{|x|} = \{\begin{cases} 1 khi x > 0 \\ - 1 khi x < 0 \end{cases} \end{array}$

Từ đó học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x=0 và cũng không đạt cực trị tại điểm x=0. Nhiều học sinh sẽ chọn ngay phương án A. Đây là đáp án sai.

Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị là “Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$ ”, từ đó nếu $f' (x_{0}) \neq 0$ thì hàm số không đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ . Tuy nhiên, điều này là sai lầm vì định lý trên chiều ngược lại có thể không đúng, tức chỉ đúng với một chiều.