Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(2;0;0),N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua hai điểm M,N và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại P,Q khác gốc toạ độ O. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $O{P}^3+O{Q}^3$ bằng

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2-(m^2+m+1)x$. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng -6. Tính tổng các phần tử của S

Một hộp đựng 20 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ra ngẫu nhiên hai chiếc thẻ, tính xác suất để tích của hai số trên hai chiếc thẻ là một số chẵn

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x)$=x(x^2-1)(x-4)$,$\forall x\in R$. Hàm số $g\left(x\right)=\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2-2f(x\left)f^{\text{'}\text{'}}\right(x)$ đồng biến trên khoảng nào ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1),K($-\frac{8}{3}$;$\frac{4}{3}$;$\frac{8}{3}$),O lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C lên các cạnh BC,CA,AB. Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình  ${\log }_2(64x+m)-6={\log }_{3}x$ có nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có (SAB)$\perp$(SBC),SA$\perp$(ABC),SB=BC=$\sqrt{2}a$, các góc $\widehat{BSC}={45}^0, \widehat{ASB}=\alpha$. Tính côsin của α để góc giữa hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) bằng $45°$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=0; x=1 là