Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương giới hạn bởi các mặt phẳng x=0;y=0;z=0;x=10;y=10;z=10. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y;z),($x,y,z\in Z$) nằm bên trong (kể cả các mặt) của hình lập phương. Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y;z)$\in$S. Xác suất để x<y và x<z bằng

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2-(m^2+m+1)x$. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng -6. Tính tổng các phần tử của S

Một hộp đựng 20 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ra ngẫu nhiên hai chiếc thẻ, tính xác suất để tích của hai số trên hai chiếc thẻ là một số chẵn

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x)$=x(x^2-1)(x-4)$,$\forall x\in R$. Hàm số $g\left(x\right)=\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2-2f(x\left)f^{\text{'}\text{'}}\right(x)$ đồng biến trên khoảng nào ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1),K($-\frac{8}{3}$;$\frac{4}{3}$;$\frac{8}{3}$),O lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C lên các cạnh BC,CA,AB. Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình  ${\log }_2(64x+m)-6={\log }_{3}x$ có nghiệm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=0; x=1 là

Cho hình chóp S.ABC có (SAB)$\perp$(SBC),SA$\perp$(ABC),SB=BC=$\sqrt{2}a$, các góc $\widehat{BSC}={45}^0, \widehat{ASB}=\alpha$. Tính côsin của α để góc giữa hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) bằng $45°$.