Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét phương trình: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\)
Đặt t = sinx + cosx \(\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\)
⇒ t2 = 1 + 2sinxcosx
⇔ t2 – 1 = sin2x
Khi đó, phương trình trở thành: \(t = 1 - \frac{1}{2}\left( {{t^2} - 1} \right)\)
⇔ - t2 + 2t – 3 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1(TM)\\t = - 3\left( L \right)\end{array} \right.\)
Với t = 1 thì sinx + cosx = 1
\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn
Câu 5:
Hội đồng quản trị của công ty X gồm 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí, biết khả năng mỗi người là như nhau.
về câu hỏi!