Câu hỏi:

15/08/2020 3,603

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos A \cos B \cos C$

B. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \sin A \sin B \sin C$

C. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$

D. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 10 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180⁰ nên:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° \Leftrightarrow \hat{A} + \hat{B} = 180 ° - \hat{C} \Leftrightarrow \frac{\hat{A} + \hat{B}}{2} = 90 ° - \frac{\hat{C}}{2} \Rightarrow c o s \frac{A + B}{2} = \sin \frac{C}{2}; \sin \frac{A + B}{2} = c o s \frac{C}{2}$

$\sin A + \sin B + \sin C = 2 . \sin \frac{A + B}{2} . c o s \frac{A - B}{2} + 2 \sin \frac{C}{2} . c o s \frac{C}{2} = 2 \cos \frac{C}{2} . \cos \frac{A - B}{2} + 2 \sin \frac{C}{2} . \cos \frac{C}{2} = 2 \cos \frac{C}{2} . (\cos \frac{A - B}{2} + \sin \frac{C}{2}) = 2 \cos \frac{C}{2} . (\cos \frac{A - B}{2} + \cos \frac{A + B}{2}) = 2 \cos \frac{C}{2} . 2 \cos \frac{A}{2} . c o s \frac{B}{2} = 4 \cos \frac{A}{2} . c o s \frac{B}{2} . \cos \frac{C}{2}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức $A = \sin (π + x) - \cos (\frac{π}{2} - x) + \tan (\frac{3 π}{2} - x) + c o t (2 π - x)$ , ta được

A. $A = 2 \sin x$

B. $A = - 2 \sin x$

C. $A = 2 c o t x$

D. $A = - 2 c o t x$

Lời giải

$A = \sin (π + x) - \cos (\frac{π}{2} - x) + \tan (\frac{3 π}{2} - x) + c o t (2 π - x) = - s i n x - \sin x + \tan (π + \frac{π}{2} - x) + c o t (- x) = - 2 \sin x + c o t x - c o t x = - 2 \sin x$

Chọn B.

Câu 2

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin 2 x + \sin 3 x + \sin 4 x}{\cos 2 x + \cos 3 x + c o s 4 x}$ ta được:

A. $A = c o t 3 x$

B. $A = \tan 3 x$

C. $A = 2 \tan 3 x$

D. $A = \tan x$

Lời giải

$A = \frac{\sin 2 x + \sin 3 x + \sin 4 x}{\cos 2 x + \cos 3 x + \cos 4 x} = \frac{(\sin 2 x + \sin 4 x) + \sin 3 x}{(\cos 2 x + \cos 4 x) + \cos 3 x} = \frac{2 \sin 3 x . \cos x + \sin 3 x}{2 \cos 3 x . \cos x + \cos 3 x} = \frac{\sin 3 x (2 \cos x + 1)}{\cos 3 x (2 \cos x + 1)} = \frac{\sin 3 x}{\cos 3 x} = \tan 3 x$

Chọn B.

Câu 3

Xác định m để phương trình $x^{2} + 2 x + m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $3 x_{1} + 2 x_{2} = 1$ .

A. m = 15

B. m = -15

C. m = 35

D. m = -35

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\frac{\cos x}{1 + \sin x} = \frac{1 - \sin x}{c o s x}$

B. $\frac{1 - \cos x}{\sin x} = \frac{\sin x}{1 + c o s x}$

C. $\cos^{2} x + \sin^{2} x = 1$

D. $(\cos x - s i n x) (\cos x + \sin x) = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + x y + y^{2} = 4 \\ x + y + x y = 2 \end{cases}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x + 1} = x - 1$ là

A. $S = \{4\}$

B. $S = \{2 - \sqrt{6}\}$

C. $S = \{2 + \sqrt{6}\}$

D. $S = \{2 - \sqrt{6}; 2 + \sqrt{6}\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Rút gọn biểu thức A=sinπ+x-cosπ2-x+tan3π2-x+cot2π-x , ta được

Rút gọn biểu thức A=sin2x+sin3x+sin4xcos2x+cos3x+cos4x ta được:

Xác định m để phương trình x2+2x+m=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện 3x1+2x2=1 .

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là sai?

Số nghiệm của hệ phương trình x2+xy+y2=4x+y+xy=2 là

Tập nghiệm của phương trình 2x+1=x-1 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn biểu thức $A = \sin (π + x) - \cos (\frac{π}{2} - x) + \tan (\frac{3 π}{2} - x) + c o t (2 π - x)$ , ta được

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin 2 x + \sin 3 x + \sin 4 x}{\cos 2 x + \cos 3 x + c o s 4 x}$ ta được:

Xác định m để phương trình $x^{2} + 2 x + m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $3 x_{1} + 2 x_{2} = 1$ .

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + x y + y^{2} = 4 \\ x + y + x y = 2 \end{cases}$ là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x + 1} = x - 1$ là