Câu hỏi:

15/08/2020 168

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm I thuộc đoạn AB sao cho BI=2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

A. $\frac{\sqrt{93}}{31} a$

B. $\frac{3 \sqrt{93}}{31} a$

C. $\sqrt{\frac{93}{31}} a$

D. $3 \sqrt{\frac{93}{31}} a$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Ta có $A D / / B C, A D \notin (S B C), B C \subset (S B C) \Rightarrow A D / / (S B C)$

$\Rightarrow d (A D; S C) = d (A D; (S B C)) = d (D; (S B C))$ .

Qua I kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại H.

Suy ra $I H ⊥ C D$

Từ $C D ⊥ I H, C D ⊥ S I \Rightarrow C D ⊥ (S I H) \Rightarrow C D ⊥ S H$ .

Suy ra $(\overset{⏜}{(S C D), (A B C D)}) = (\overset{⏜}{S H, I H}) = \overset{⏜}{S H I} \Rightarrow C D ⊥ S H$

$S I = H I . \tan \overset{⏜}{S H I} = a . \tan 60 ° = a \sqrt{3} \Rightarrow V_{S . B C D} = \frac{1}{2} S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .

Lại có $V_{S . B C D} = \frac{1}{3} . S_{∆ S B C} . d (D; (S B C)) \Rightarrow d (D; (S B C) = \frac{3 V_{S . B C D}}{S_{∆ S B C}}$ (1)

Từ $I B = \frac{2}{3} A B = \frac{2}{3} a \Rightarrow S B = \sqrt{S I^{2} + I B^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + {(\frac{2 a}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{31}}{3}$ .

Từ $B C ⊥ A B, B C ⊥ S I \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B \Rightarrow ∆ S B C$ vuông tại B.

Suy ra $S_{∆ S B C} = \frac{1}{2} S B . S C = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{31}}{3} . a = \frac{a^{2} \sqrt{31}}{6}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $d (D; (S B C)) = \frac{3 \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}}{\frac{a^{2} \sqrt{31}}{6}} = \frac{3 a \sqrt{3}}{\sqrt{31}} = \frac{3 \sqrt{39}}{31} a$

Vậy $d (A D; S C) = d (D; (S B C)) = \frac{3 \sqrt{93}}{31} a$

Bình luận

Câu 1:

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

A. x = 9 (cm)

B. x = 8 (cm)

C. x = 6 (cm)

D. x = 7 (cm)

Xem đáp án » 15/08/2020 21,034

Câu 2:

Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

A. $3 \sqrt{10}$

B. $6 \sqrt{10}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $3 \sqrt{5}$

Xem đáp án » 21/08/2020 7,875

Câu 3:

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án » 14/08/2020 1,709

Câu 4:

Hình chóp đều S.ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành chính nó.

B. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo véc-tơ $\vec{A O}$ là chính nó.

C. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng $(A B C D)$ là chính nó.

D. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó.

Xem đáp án » 14/08/2020 920

Câu 5:

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

A. 0,015.

B. 0,02.

C. 0,15.

D. 0,2.

Xem đáp án » 15/08/2020 772

Câu 6:

Cô Huyền gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,37% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27.507.768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền cô Huyền gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A. 140 triệu và 180 triệu.

B. 120 triệu và 200 triệu.

C. 200 triệu và 120 triệu.

D. 180 triệu và 140 triệu.

Xem đáp án » 15/08/2020 573

Câu 7:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Kết luận nào sau đây là sai?

A. $\frac{z_{1}}{z_{2}} = i$

B. $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{2}$

C. $z_{1} + z_{2} = 2$

D. $|z_{1} z_{2}| = 2$

Xem đáp án » 14/08/2020 502

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Hình chóp đều S.ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Kết luận nào sau đây là sai?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm I thuộc đoạn AB sao cho BI=2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Bình luận

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Hình chóp đều S.ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

Cho hai số phức z1=1+i và z2=1-i. Kết luận nào sau đây là sai?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Kết luận nào sau đây là sai?