Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5x+2y+33xy+x+1=5xy5+3-x-2y+yx-2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+y A. Tmin=2+32 B. Tmin=3+23 C. Tmin=1+5 D. Tmin=5+32

Đáp án B.Từ giả thiết, suy ra 5x+2y+13xy-1+x+1=5xy-1+13x+2y+xy-2y ⇔5x+2y-13x+2y+x+2y=5xy-1-13xy-1+(xy-1) (1)Xét hàm số f(t)=5t-13t+t trên ℝ.Đạo hàm f'(t)=5t.ln5+ln33t+1>0,∀t∈ℝ⇒hàm số f (t) luôn đồng biến trên ℝ.Suy ra 1⇔f(x+2y)=f(xy-1)⇔x+2y=xy-1⇔x+1=y(x-2)y=x+1x-2Do y>0 nên x+1x-2>0⇔x>2x<-1 . Mà x > 0 nên x > 2.Từ đó T=x+y=x+x+1x-2. Xét hàm số g(x)=x+x+1x-2 trên 2;+∞.Đạo hàm g'(x)=1-3x-22>0,g'(x)=0⇔(x-2)2=3 ⇔x=2+3 (tm)x=2-3 (L). Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2;+∞, ta thấy min g(x)=g(2+3)=3+23.Vậy Tmin=3+23 khi x=2+3 và y=1+3.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện Cho x, y là các số thực dương thỏa

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$