Câu hỏi:

16/08/2020 564

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ tại điểm có hoành độ x = 1

A. $y = - \frac{1}{7} x - \frac{6}{7}$

B. $y = - \frac{1}{7} x + \frac{6}{7}$

C. $y = \frac{1}{7} x - \frac{6}{7}$

D. $y = \frac{1}{7} x + \frac{6}{7}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Đặt $\{\begin{cases} f (1) = a \\ f' (1) = b \end{cases},$ thay x = 0 vào giả thiết, ta được $f^{2} (1) = - f^{3} (0) \Leftrightarrow a^{3} + a^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \\ a = - 1 \end{array}$

Đạo hàm 2 vế biểu thức $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x),$ ta được

$4 f' (1 + 2 x) . f (1 + 2 x) = 1 + 3 f' (1 - x) . f^{2} (1 - x) (1)$

Thay $x = 0$ vào biểu thức (1), ta có $4 f' (1) . f (1) = 1 + 3 f' (1) . f^{2} (1) \Leftrightarrow 4 a b = 1 + 3 a^{2} b (2)$

TH1. Với $a = 0,$ thay vào (2), ta được $0 = 1$ (vô lý)

TH2. Với $a = - 1,$ thay vào (2), ta được $- 4 b = 1 + 3 b \Leftrightarrow b = - \frac{1}{7} \Rightarrow f' (1) = - \frac{1}{7}$

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y - f (1) = f' (1) (x - 1) \Rightarrow y = - \frac{1}{7} x - \frac{6}{7}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị hàm số $f' (x)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f (x)$ đi qua điểm $A (0; 4) .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $f (1) = 2$

B. $f (2) = \frac{11}{2}$

C. $f (1) = \frac{7}{2}$

D. $f (2) = 6$

Lời giải

Đáp án D

Đồ thị hàm số $f (x)$ đi qua $A (0; 4) \Rightarrow f (0) = 4 \Rightarrow \frac{b}{d} = 4 \Leftrightarrow b = 4 d (1)$

Ta có $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d} \Rightarrow f' (x) = \frac{a d - b c}{{(c x + d)}^{2}}, \forall x \neq - \frac{d}{c}$

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

${|z_{1} + z_{2}|}^{2} + {|z_{1} - z_{2}|}^{2} = 2 ({|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}) \Rightarrow {|z_{1} + z_{2}|}^{2} = 3 \Rightarrow |z_{1} + z_{2}| = \sqrt{3}$

+ Đồ thị hàm số $f' (x)$ nhận $x = - 1$ làm tiệm cận đứng $\Rightarrow x = - \frac{d}{c} = - 1 \Rightarrow c = d (2)$

+ Đồ thị hàm số $f' (x)$ nhận điểm $B (0; 3) \Rightarrow f' (0) = 3 \Rightarrow \frac{a d - b c}{d^{2}} = 3 (3)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{a d - b c}{d^{2}} = 3 \Leftrightarrow a d = 7 d^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 7 d$

Vậy $f (x) = \frac{7 f (x) + 4 d}{d x + d} = \frac{7 x + 4}{x + 1} \Rightarrow f (2) = \frac{7.2 + 4}{2 + 1} = 6$

Câu 2

Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1,$ biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 18

B. 24

C. 12

D. 6

Lời giải

Đáp án B

Ta có $P = \log_{a} b^{6} . (4 \log_{b} a) = 6.4. \log_{a} b . \log_{b} a = 24$

Câu 3

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{2017} (x + 1)$

A. 2017

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{5}{2}$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{7}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

A. 1320

B. 202

C. 220

D. 1230

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

A. 3360

B. 3662

C. 3868

D. 3486

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ tại điểm có hoành độ x = 1

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị hàm số $f' (x)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f (x)$ đi qua điểm $A (0; 4) .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1,$ biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{2017} (x + 1)$

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$