Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0 và ba điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(2;-2;1\right),C\left(-2;0;1\right)$. Biết rằng tồn tại điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc mặt phẳng (P) và cách đều ba điểm A,B,C. Tính giá trị của biểu thức $T=a^3+b^3+c^3$.

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại

Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[-2\pi ;2\pi \right]$ của phương trình $5\left(\sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x}\right)=\cos 2x+3$.

Giả sử M,m là phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của tập hợp S. Tính H = M-m.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S(2;3;5) và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z-3=0$, có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và BC=2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng $AB=a,AC=a\sqrt{3}$ và $\widehat{SBA}=60°$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH  và HABC

Tính nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+4}}$ bằng cách đặt $t=\sqrt{x^2+4}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+17$ trên đoạn [-2;4].