Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có $AA\text{'}=a,AB=a,AD=c$. Tính bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ với mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $\alpha$. Tìm α.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

Một hộp chứa hai viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi. Sau đó bạn Lâm lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi nữa. 2 viên bi còn lại trong hộp được bạn Anh lấy ra nốt. Tính xác suất để 2 viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu.

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z\left(z\ne \pm 1\right)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, $2\le b\le 200$. Hỏi có bao nhiêu cặp số $\left(a,b\right)$ thỏa mãn điều kiện ${\left({\log }_{b}a\right)}^{2018}={\log }_b{a}^{2018}$?