Trong không gian Oxyz cho ba điểm A−1;2;2, B3;−1;−2 và C−4;0;3. Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức IA→−2IB→+5IC→ đạt giá trị nhỏ nhất. A.I−374;0;194 B.I−274;0;214 C.I374;0;−234 D...

Câu hỏi:

17/08/2020 238

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 2; 2)$ , $B (3; - 1; - 2)$ và $C (- 4; 0; 3)$ . Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $I (- \frac{37}{4}; 0; \frac{19}{4})$

B. $I (- \frac{27}{4}; 0; \frac{21}{4})$

Đáp án chính xác

C. $I (\frac{37}{4}; 0; - \frac{23}{4})$

D. $I (\frac{25}{4}; 0; - \frac{19}{4})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Gọi M là điểm thỏa mãn

$\begin{array}{l} \vec{M A} - 2 \vec{M B} + 5 \vec{M C} = 0 \\ \Leftrightarrow M (- \frac{27}{4}; 1; \frac{21}{4}) \end{array}$

Khi đó

$\begin{array}{l} |\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C}| \\ = |\vec{I M} + \vec{M A} - 2 \vec{I M} + 5 \vec{I M} + 5 \vec{M C}| \\ = |4 \vec{I M} + \vec{0}| = 4 |\vec{I M}| \end{array}$

Biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất $\Leftrightarrow |\vec{I M}|$ nhỏ nhất => I là hình chiếu của M trên mặt phẳng $(O x z) \Leftrightarrow I (- \frac{27}{4}; 0; \frac{21}{4})$ .

Bài toán tổng quát: Trong không gian cho các điểm $A_{1}, A_{2},..., A_{n}$ và mặt phẳng $(P)$ . Tìm điểm I trên mặt phẳng $(P)$ sao cho biểu thức $|k_{1} \vec{I A_{1}} + k_{2} \vec{I A_{2}} + ... + k_{n} \vec{I A_{n}}|$ đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó $k_{1}, k_{2},..., k_{n}$ là những số thực và $\sum_{i = 0}^{n} k_{i} \neq 0$ .

Cách giải:

- Tìm điểm M thỏa mãn $k_{1} \vec{M A_{1}} + k_{2} \vec{M A_{2}}$ $+ ... + k_{n} \vec{M A_{n}} = 0$ .

- Khi đó $|k_{1} \vec{I A_{1}} + k_{2} \vec{I A_{2}} + ... + k_{n} \vec{I A_{n}}|$ $= |(\sum_{i = 1}^{n} k_{i}) \vec{I M}|$ .

- Do đó $|k_{1} \vec{I A_{1}} + k_{2} \vec{I A_{2}} + ... + k_{n} \vec{I A_{n}}|$ đạt giá trị nhỏ nhất $\Leftrightarrow |\vec{I M}|$ nhỏ nhất => I là hình chiếu vuông góc của M trên $(P)$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Xem đáp án » 17/08/2020 16,190

Câu 2:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì π

B. Hàm số $y = \sin 2 x$ tuần hoàn với chu kì π

C. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì π

D. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì π

Xem đáp án » 17/08/2020 2,295

Câu 3:

Một hộp chứa hai viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi. Sau đó bạn Lâm lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi nữa. 2 viên bi còn lại trong hộp được bạn Anh lấy ra nốt. Tính xác suất để 2 viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án » 17/08/2020 1,847

Câu 4:

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{27}$

Xem đáp án » 17/08/2020 1,622

Câu 5:

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

A. Đồng quy

B. Tạo thành tam giác

C. Trùng nhau

D. Cùng song song với một mặt phẳng

Xem đáp án » 17/08/2020 1,102

Câu 6:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

A. ${(- 2)}^{- \sqrt{2}}$

B. ${(- 3)}^{- 6}$

C. ${(- 5)}^{- \frac{3}{4}}$

D. $0^{- 3}$

Xem đáp án » 17/08/2020 937

Câu 7:

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $z \in ℝ$

B. z là một số thuần ảo

C. $|z| = - 1$

D. $|z| = 1$

Xem đáp án » 17/08/2020 813

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 2; 2)$ , $B (3; - 1; - 2)$ và $C (- 4; 0; 3)$ . Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A−1;2;2, B3;−1;−2 và C−4;0;3. Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức IA→−2IB→+5IC→ đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay α. Tìm α.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Biết rằng nghịch đảo của số phức zz≠±1 bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 2; 2)$ , $B (3; - 1; - 2)$ và $C (- 4; 0; 3)$ . Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?