Trong không gian Oxyz cho ba điểm A−1;2;2, B3;−1;−2 và C−4;0;3. Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức IA→−2IB→+5IC→ đạt giá trị nhỏ nhất. A.I−374;0;194 B.I−274;0;214 C.I374;0;−234 D...

Câu hỏi:

17/08/2020 369

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 2; 2)$ , $B (3; - 1; - 2)$ và $C (- 4; 0; 3)$ . Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $I (- \frac{37}{4}; 0; \frac{19}{4})$

B. $I (- \frac{27}{4}; 0; \frac{21}{4})$

C. $I (\frac{37}{4}; 0; - \frac{23}{4})$

D. $I (\frac{25}{4}; 0; - \frac{19}{4})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Gọi M là điểm thỏa mãn

$\begin{array}{l} \vec{M A} - 2 \vec{M B} + 5 \vec{M C} = 0 \\ \Leftrightarrow M (- \frac{27}{4}; 1; \frac{21}{4}) \end{array}$

Khi đó

$\begin{array}{l} |\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C}| \\ = |\vec{I M} + \vec{M A} - 2 \vec{I M} + 5 \vec{I M} + 5 \vec{M C}| \\ = |4 \vec{I M} + \vec{0}| = 4 |\vec{I M}| \end{array}$

Biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất $\Leftrightarrow |\vec{I M}|$ nhỏ nhất => I là hình chiếu của M trên mặt phẳng $(O x z) \Leftrightarrow I (- \frac{27}{4}; 0; \frac{21}{4})$ .

Bài toán tổng quát: Trong không gian cho các điểm $A_{1}, A_{2},..., A_{n}$ và mặt phẳng $(P)$ . Tìm điểm I trên mặt phẳng $(P)$ sao cho biểu thức $|k_{1} \vec{I A_{1}} + k_{2} \vec{I A_{2}} + ... + k_{n} \vec{I A_{n}}|$ đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó $k_{1}, k_{2},..., k_{n}$ là những số thực và $\sum_{i = 0}^{n} k_{i} \neq 0$ .

Cách giải:

- Tìm điểm M thỏa mãn $k_{1} \vec{M A_{1}} + k_{2} \vec{M A_{2}}$ $+ ... + k_{n} \vec{M A_{n}} = 0$ .

- Khi đó $|k_{1} \vec{I A_{1}} + k_{2} \vec{I A_{2}} + ... + k_{n} \vec{I A_{n}}|$ $= |(\sum_{i = 1}^{n} k_{i}) \vec{I M}|$ .

- Do đó $|k_{1} \vec{I A_{1}} + k_{2} \vec{I A_{2}} + ... + k_{n} \vec{I A_{n}}|$ đạt giá trị nhỏ nhất $\Leftrightarrow |\vec{I M}|$ nhỏ nhất => I là hình chiếu vuông góc của M trên $(P)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Lời giải

Đáp án D.

Ta có phép quay

$\begin{array}{l} Q (O; α) (A) = E \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} O A = O E \\ (O A; O E) = α \end{cases} \\ \Rightarrow α = \hat{A O E} = 120 ° \end{array}$

Câu 2

Một hộp chứa hai viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi. Sau đó bạn Lâm lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi nữa. 2 viên bi còn lại trong hộp được bạn Anh lấy ra nốt. Tính xác suất để 2 viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{5}$

Lời giải

Đáp án D.

1. Tìm không gian mẫu.

Bạn Hà lấy ngẫu nhiên 2 viên bi có $C_{6}^{2}$ trường hợp.

Bạn Lâm lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong 4 viên còn lại có $C_{4}^{2}$ trường hợp.

Bạn Anh lấy 2 viên bi còn lại có 1 trường hợp.

Vậy $n (Ω) = C_{6}^{2} . C_{4}^{2} = 90$ .

2. Gọi A là biến cố “Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu”.

Trường hợp 1: Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu đỏ thì số trường hợp xảy ra là $C_{4}^{2} . C_{2}^{2} .1 = 6$ .

Trường hợp 2: Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu xanh thì số trường hợp xảy ra là $C_{4}^{2} . C_{2}^{2} .1 = 6$

Trường hợp 3: Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu vàng thì số trường hợp xảy ra là $C_{4}^{2} . C_{2}^{2} .1 = 6$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow n (A) = 6.3 = 18 \\ \Rightarrow P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \end{array}$

Câu 3

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì π

B. Hàm số $y = \sin 2 x$ tuần hoàn với chu kì π

C. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì π

D. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{27}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

A. ${(- 2)}^{- \sqrt{2}}$

B. ${(- 3)}^{- 6}$

C. ${(- 5)}^{- \frac{3}{4}}$

D. $0^{- 3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

A. Đồng quy

B. Tạo thành tam giác

C. Trùng nhau

D. Cùng song song với một mặt phẳng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $z \in ℝ$

B. z là một số thuần ảo

C. $|z| = - 1$

D. $|z| = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A−1;2;2, B3;−1;−2 và C−4;0;3. Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức IA→−2IB→+5IC→ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay α. Tìm α.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

Biết rằng nghịch đảo của số phức zz≠±1 bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 2; 2)$ , $B (3; - 1; - 2)$ và $C (- 4; 0; 3)$ . Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?