Câu hỏi:

17/08/2020 372

Cho phương trình $2 \cos 2 x (\cos 2 x - \cos \frac{2018 π^{2}}{x})$ $= \cos 4 x - 1$ . Tính tổng tất cả các nghiệm thực dương của phương trình.

A. $π$

B. $1010 π$

Đáp án chính xác

C. $1001 π$

D. $1100 π$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Điều kiện: $x \neq 0$ .

Ta có $2 \cos 2 x (\cos 2 x - \cos \frac{2018 π^{2}}{x})$ $= \cos 4 x - 1$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{2} 2 x - 2 \cos 2 x . \cos \frac{2018 π^{2}}{x}$ $= \cos 4 x - 1$

$\Leftrightarrow \cos 4 x + 1 - 2 \cos 2 x . \cos \frac{2018 π^{2}}{x}$ $= \cos 4 x - 1$

$\Leftrightarrow \cos 2 x . \cos \frac{2018 π^{2}}{x} = 1$

ta có $|\cos 2 x . \cos \frac{2018 π^{2}}{x}| \leq 1$

do đó $\cos 2 x . \cos \frac{2018 π^{2}}{x} = 1$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos 2 x = 1 \\ \cos \frac{2018 π^{2}}{x} = 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} \cos 2 x = - 1 \\ \cos \frac{2018 π^{2}}{x} = - 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} \cos 2 x = 1 \\ \cos \frac{2018 π^{2}}{x} = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = k π \\ x = \frac{1009 π}{l} \end{cases} (k, l \in ℤ)$

$\Rightarrow k l = 1009 \Rightarrow \{\begin{cases} k = 1009 \\ l = 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} k = - 1009 \\ l = - 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} k = 1 \\ l = 1009 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} k = - 1 \\ l = - 1009 \end{cases}$

Trong trường hợp này tổng các nghiệm dương của phương trình bằng $1010 π$

$\{\begin{cases} \cos 2 x = - 1 \\ \cos \frac{2018 π^{2}}{x} = - 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{2018 π}{1 + 2 l} \end{cases} (k, l \in ℤ)$

$\Rightarrow \frac{1}{2} + k = \frac{2018}{1 + 2 l}$ $\Rightarrow (1 + 2 k) (1 + 2 l) = 2.2018$ (*)

Vế trái của (*) là số lẻ, vế phải của (*) là số chẵn. Do đó không có giá trị nguyên nào của k, l thỏa mãn (*).

* Tóm lại: Tổng các nghiệm dương của phương trình bằng 1010π.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Xem đáp án » 17/08/2020 16,113

Câu 2:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì π

B. Hàm số $y = \sin 2 x$ tuần hoàn với chu kì π

C. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì π

D. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì π

Xem đáp án » 17/08/2020 2,278

Câu 3:

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{27}$

Xem đáp án » 17/08/2020 1,604

Câu 4:

Một hộp chứa hai viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi. Sau đó bạn Lâm lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi nữa. 2 viên bi còn lại trong hộp được bạn Anh lấy ra nốt. Tính xác suất để 2 viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án » 17/08/2020 1,424

Câu 5:

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

A. Đồng quy

B. Tạo thành tam giác

C. Trùng nhau

D. Cùng song song với một mặt phẳng

Xem đáp án » 17/08/2020 1,089

Câu 6:

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $z \in ℝ$

B. z là một số thuần ảo

C. $|z| = - 1$

D. $|z| = 1$

Xem đáp án » 17/08/2020 797

Câu 7:

Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, $2 \leq b \leq 200$ . Hỏi có bao nhiêu cặp số $(a, b)$ thỏa mãn điều kiện ${(\log_{b} a)}^{2018} = \log_{b} a^{2018}$ ?

A. 198

B. 199

C. 398

D. 399

Xem đáp án » 17/08/2020 760

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $2 \cos 2 x (\cos 2 x - \cos \frac{2018 π^{2}}{x})$ $= \cos 4 x - 1$ . Tính tổng tất cả các nghiệm thực dương của phương trình.

Nhà sách VIETJACK:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, $2 \leq b \leq 200$ . Hỏi có bao nhiêu cặp số $(a, b)$ thỏa mãn điều kiện ${(\log_{b} a)}^{2018} = \log_{b} a^{2018}$ ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình 2cos2xcos2x−cos2018π2x=cos4x−1. Tính tổng tất cả các nghiệm thực dương của phương trình.

Nhà sách VIETJACK:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay α. Tìm α.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H') và (H).

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

Biết rằng nghịch đảo của số phức zz≠±1 bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, 2≤b≤200. Hỏi có bao nhiêu cặp số a,b thỏa mãn điều kiện logba2018=logba2018?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $2 \cos 2 x (\cos 2 x - \cos \frac{2018 π^{2}}{x})$ $= \cos 4 x - 1$ . Tính tổng tất cả các nghiệm thực dương của phương trình.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm α.

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z (z \neq \pm 1)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, $2 \leq b \leq 200$ . Hỏi có bao nhiêu cặp số $(a, b)$ thỏa mãn điều kiện ${(\log_{b} a)}^{2018} = \log_{b} a^{2018}$ ?