Câu hỏi:

20/08/2020 306

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018 (đvtt). Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho $A ’ M = M A, D N = N D ’$ , CP’ = 2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. $\frac{5045}{6} .$

B. $\frac{8072}{7} .$

C. $\frac{10090}{9} .$

D. $\frac{7063}{6} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).

$\frac{V_{A' B' C' D' . M N P Q}}{V_{A' B' C' D' . A B C D}} = \frac{1}{2} (\frac{A' M}{A' A} + \frac{C' P}{C' C}) = \frac{1}{2} (\frac{B' Q}{B' B} + \frac{D N}{D' D}) = \frac{7}{2}$

Do đó thể tích khối đa diện nhỏ hơn là $\frac{15}{2} V = \frac{5}{2} .2018 = \frac{5045}{6} .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Đáp án B.

Ta có $y' = 4 x^{3} - 4 x .$ Gọi $M (a; a^{4} - 2 a^{2} - 1)$ là tọa độ tiếp điểm. tiếp tuyến song song với trục hoành thì có hệ số góc bằng 0.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

$k = y' (a) = 4 a^{3} - 4 a = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \Rightarrow M (0; - 1) \\ a = 1 \Rightarrow M (1; - 2) \\ a = - 1 \Rightarrow M (- 1; - 2) \end{array}$

Do đó có 2 tiếp tuyến là y = -1 và y = -2

Câu 2

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm $I = \int [3 f (x) + 1] d x .$

A. $I = 3 F (x) + x + C .$

B. $I = 3 x F (x) + 1 + C .$

C. $I = 3 x F (x) + x + C .$

D. $I = 3 F (x) + 1 + C .$

Lời giải

Đáp án A.

Ta có: $\int [3 f (x) + 1] d x = 3 \int f (x) d x + x + C = 3 F (x) + x + C .$

Câu 3

Các giá trị của tham số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} - 3 x + 2$ m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

A. $- 1 \leq m < 0.$

B. $- 1 < m \leq 0.$

C. $- 1 < m < 0.$

D. $- 1 \leq m \leq 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = {(x - 1)}^{- 4}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(a; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $(- \infty; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ là

A. $x = - \frac{1}{2}$

B. $x = 2$

C. $y = 3$

D. $y = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a, x, y là các số thực dương, $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log_{a} x^{y} = y \log_{a} x$

B. $\log_{a} x = \log_{a} y \Leftrightarrow x = y$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$

D. $\log_{a} x y = \log_{a} x . \log_{a} y$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c. Thể tích khối hộp chữ nhật là ?

A. $\frac{1}{3} a b c .$

B. abc

C. $\frac{1}{6} a b c .$

D. $\frac{4}{3} a b c .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán