Cho phương trình $\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$ (với m là tham số). Gọi S=[a;b] là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $\left[\frac{5}{2};4\right]$. Tính a+b 

Phương trình tan3x=tanx có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2018\pi \right)$?

Cho tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{1}{x^3+x^2}dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Tính tổng S=a+b+c

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(-1;3;2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(-3;-1;2\right)$. Khi đó $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Tìm m để phương trình $2{\sin }^{2}x-\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=m$ có nghiệm

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM=x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0,\left(a^2+b^2+c^2>0\right)$ đi qua điểm $B\left(1;0;2\right),C\left(-1;-1;0\right)$ và cách $A\left(2;5;3\right)$ một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức $M=\frac{a+c}{b+d}$ là