Câu hỏi:

19/08/2020 259

Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với $A B = x, B C = 2 x$ và đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (ABCD), $∆$ song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, $∆$ không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến $∆$ . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh $∆$ .

A. $\frac{64 π a^{3}}{27} .$

B. $64 π a^{3} .$

C. $\frac{63 π a^{3}}{27} .$

D. $\frac{64 π}{27} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Ta có $r_{1} = O B = A O - A B = a - x$

là bán kính đáy của khối trụ nhỏ.

Và $r_{2} = O A = a$ là bán kính đáy của

khối trụ lớn với chiều cao h = 2x

Suy ra thể tích cần tính là

$V = V_{t l} - V_{t n} = π r_{2}^{2} h - π r_{1}^{2} h = 2 π x [a^{2} - {(a - x)}^{2}] = 2 π x (2 a x - x^{2}) \Rightarrow V = 2 π x^{2} (2 a - x) = 8 π . \frac{x}{2} . \frac{x}{2} . (2 a - x) \leq 8 π . \frac{8 a^{3}}{27} = \frac{64 π a^{3}}{27} \Rightarrow V_{max} = \frac{64 π a^{3}}{27} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 5 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.

A. $(Q) : 2 x - 2 y + z + 4 = 0.$

B. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 14 = 0.$

C. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 19 = 0.$

D. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 8 = 0.$

Lời giải

Đáp án B.

$(Q) / / (P)$ nên mặt phẳng (Q) có dạng:

$2 x - 2 y + z + m = 0$ với $m \neq - 5$

Mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (1; 1; 5) .$ Theo đề:

$d ((P), (Q)) = 3 \Leftrightarrow d (M, (Q)) = 3 \Leftrightarrow \frac{|2.1 - 2.1 + 5 + m|}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + 1^{2}}} = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 \\ m = - 14 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} (Q) : 2 x - 2 y + z + 4 = 0 \\ (Q) : 2 x - 2 y + z - 14 = 0 \end{array}$

Câu 2

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{s inx}{1 + 3 \cos x}$ và $F (\frac{π}{2}) = 2.$ Tính F(0)

A. $F (0) = - \frac{1}{3} \ln 2 + 2.$

B. $F (0) = - \frac{2}{3} \ln 2 + 2.$

C. $F (0) = - \frac{2}{3} \ln 2 - 2.$

D. $F (0) = - \frac{1}{3} \ln 2 - 2.$

Lời giải

Đáp án B.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{s inx}{1 + 3 \cos x} d x = - \frac{1}{3} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{d (1 + 3 \cos x)}{1 + 3 \cos x} = - \frac{\ln |1 + 3 \cos x|}{3} |\begin{array}{l} ^{\frac{π}{2}} \\ _{0} \end{array} = F (\frac{π}{2}) - F (0) = \frac{\ln 4}{3} \Leftrightarrow F (0) = 2 - \frac{2 \ln 2}{3} .$

Câu 3

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng y = x

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Xét mặt phẳng $(Q) : x + (2 m - 1) z + 7 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{π}{4} .$

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \sqrt{2} \end{array} .$

B. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \sqrt{2} \end{array} .$

C. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = 4 \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} m = 4 \\ m = \sqrt{2} \end{array} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng $x = 1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

A. $V = e^{2} - 1$

B. $V = π (e^{2} - 1)$

C. $V = \frac{1}{4} π e^{2} - 1$

D. $V = \frac{1}{4} π (e^{2} - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

A. $\frac{4 \sqrt{10}}{3} .$

B. $\frac{4 \sqrt{10}}{5} .$

C. $\frac{8 \sqrt{10}}{3} .$

D. $\frac{8 \sqrt{10}}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = 4 x + 2 \cos 2 x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .$

C. $x = π + k π (k \in ℤ) .$

D. $x = k 2 π (k \in ℤ) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y+z−5=0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=sinx1+3cosx và Fπ2=2. Tính F(0)

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−4+5 và đường thẳng y = x

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x−2y+2z−5=0. Xét mặt phẳng Q:x+2m−1z+7=0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc π4.

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx=x.ex2, trục hoành, đường thẳng x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

Cho hàm số y=4x+2cos2x có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 5 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{s inx}{1 + 3 \cos x}$ và $F (\frac{π}{2}) = 2.$ Tính F(0)

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng y = x

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Xét mặt phẳng $(Q) : x + (2 m - 1) z + 7 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{π}{4} .$

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng $x = 1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

Cho hàm số $y = 4 x + 2 \cos 2 x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là