Cho dãy số $\left(a_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=5\\ a_{n+1}=q.a_n+3\end{array}\right.$ với mọi $n\ge 1$ trong đó q là hằng số, $a\ne 0,q\ne 1$. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng $a_n=\alpha .q^{n-1}+\beta \frac{1-q^{n-1}}{1-q}$. Tính $\alpha +2\beta$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2{\cos }^{2}3x+\left(3-2m\right)\cos 3x+m-2=0$ có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right)$

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)+\sqrt{3}=0$ trên đường tròn lượng giác là?

Cho hàm số $y=x^3+1$. Gọi $\Delta x$ là số gia đối số tại x và $\Delta y$ là số gia tương ứng của hàm số. Tính $\frac{\Delta y}{\Delta x}$

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Phương trình $2co{s}^{2}x=1$ có số nghiệm trên đoạn $\left[-2\pi ;2\pi \right]$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=x+1$ cắt đồ thị $\left(C_m\right)$ tại ba điểm phân biệt $P\left(0;1\right),M,N$ sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{\ln 2}$. Tính giá trị biểu thức $T=F\left(0\right)+F\left(1\right)+F\left(2\right)+\mathrm{...}+F\left(2017\right)$