Cho dãy số xác định bởi u1=2018un+1=un2+n2+2018,n≥1. Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là A. 2016 B. 2017 C. 2028 D. 2029

Đáp án CTa có: u1=2018u2n+1=u2n+n2+2018,n≥1Đặt vn=u2n⇒v1=20182vn+1=vn+n2+2018Ta có :v1=20182v2=v1+12+2018v3=v2+22+2018..........vn=vn−1+n−12+2018⇒vn=20182+2018n−1+1+2+...+n−1+12+22+...+n−12 Trong đó ta có:12+22+...+n−12=n−1n2n−16Do đóvn=20182+2018n−1+n−1n2n−16⇒v21=4115554⇒u21=v21≈2028.

Câu hỏi:

20/08/2020 2,407

Cho dãy số xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2018 \\ u_{n + 1} = \sqrt{{u_{n}}^{2} + n^{2} + 2018}, n \geq 1 \end{cases} .$ Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

A. 2016

B. 2017

C. 2028

D. 2029

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $\{\begin{cases} u_{1} = 2018 \\ {u^{2}}_{n + 1} = {u^{2}}_{n} + n^{2} + 2018, n \geq 1 \end{cases}$

Đặt $v_{n} = {u^{2}}_{n} \Rightarrow \{\begin{cases} v_{1} = 2018^{2} \\ v_{n + 1} = v_{n} + n^{2} + 2018 \end{cases}$

Ta có : $\{\begin{cases} v_{1} = 2018^{2} \\ v_{2} = v_{1} + 1^{2} + 2018 \\ v_{3} = v_{2} + 2^{2} + 2018 \\ .......... \\ v_{n} = v_{n - 1} + {(n - 1)}^{2} + 2018 \end{cases}$

$\Rightarrow v_{n} = 2018^{2} + 2018 (n - 1) + (1 + 2 + ... + n - 1) + (1^{2} + 2^{2} + ... + {(n - 1)}^{2})$

Trong đó ta có:

$1^{2} + 2^{2} + ... + {(n - 1)}^{2} = \frac{(n - 1) n (2 n - 1)}{6}$

Do đó

$v_{n} = 2018^{2} + 2018 (n - 1) + \frac{(n - 1) n (2 n - 1)}{6} \Rightarrow v_{21} = 4115554 \Rightarrow u_{21} = \sqrt{v_{21}} \approx 2028.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10 (6 n + 10)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in $50000$ tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy

B. 6 máy

C. 5 máy

D. 7 máy

Lời giải

Đáp án C

Giả sử có n máy thì chi phí cố định là

$50 n (n = \{1; 2; 3...8\})$

Để in 50000 tờ cần $\frac{5000}{3600. n} = \frac{125}{9 n}$ (giờ in).

Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10 (6 n + 10)$ nghìn đồng.

Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:

$f (n) = 50 n + \frac{10 (6 n + 10) .125}{9 n} = \frac{450 n^{2} + 7500 n + 1250}{9 n}$

( Đến đây các em có thể thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất).

Ta có: $f' (n) = 0 \Leftrightarrow n = \frac{5}{3} \sqrt{10} \approx 5, 27$

Lại có: $f (5) < f (6)$ nên ta cần sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất.

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \frac{m x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} + (3 - m) x - 2.$ Tìm m để $f' (x) > 0$ với mọi x

A. $0 < m < \frac{12}{5}$

B. $m < 0$

C. $m < \frac{12}{5}$

D. $0 \leq m < \frac{12}{5}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $f' (x) = m x^{2} - m x + 3 - m .$

Để $f' (x) > 0 \forall x$ thì $m x^{2} - m x + 3 - m > 0 \forall x (*)$

TH1: $m = 0$ Khi đó (*) trở thành: 3 > 0 (luôn đúng)

TH2: $\{\begin{cases} m > 0 \\ Δ = m^{2} - 4 m (3 - m) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m < \frac{12}{5} .$

Vậy $0 \leq m < \frac{12}{5} .$

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 8}{x + 2}$ có tiệm cận đứng

A. $m = 4$

B. $m = - 4$

C. $m \neq 4$

D. $m \neq - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} = 6 \\ u_{5} = - 10 \end{cases},$ tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?

A. $u_{n} = 5 - 3 n$

B. $u_{n} = 5 n$

C. $u_{n} = 2 - 3 n$

D. $u_{n} = 5 + 3 n$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} (C),$ gọi I là tâm đối xứng của đồ thị $(C) v à M (a; b)$ là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng $a + b$ gần nhất với số nào sau đây?

A. -3

B. 0

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Các véc tơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{M N}$ không đồng phẳng

B. Các véc tơ $\vec{D N}, \vec{A C}, \vec{M N}$ đồng phẳng

C. Các véc tơ $\vec{A B}, \vec{D C}, \vec{M N}$ đồng phẳng

D. Các véc tơ $\vec{A N}, \vec{C M}, \vec{M N}$ đồng phẳng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho dãy số xác định bởi u1=2018un+1=un2+n2+2018,n≥1. Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

Bình luận

Cho hàm số fx=mx33−mx22+3−mx−2. Tìm m để f'x>0 với mọi x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx−8x+2có tiệm cận đứng

Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1−u3=6u5=−10, tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?

Phát biểu nào sau đây sai ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2018 \\ u_{n + 1} = \sqrt{{u_{n}}^{2} + n^{2} + 2018}, n \geq 1 \end{cases} .$ Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

Cho hàm số $f (x) = \frac{m x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} + (3 - m) x - 2.$ Tìm m để $f' (x) > 0$ với mọi x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 8}{x + 2}$ có tiệm cận đứng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} = 6 \\ u_{5} = - 10 \end{cases},$ tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?