Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Trên các cạnh $AA’; BB’; CC’$ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A\text{'}M}{AA\text{'}}=\frac{1}{3};\frac{B\text{'}N}{BB\text{'}}=\frac{2}{3};\frac{C\text{'}P}{CC\text{'}}=\frac{1}{2}.$ Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D\text{'}Q}{\text{DD}\text{'}}.$

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10\left(6n+10\right)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in $50000$ tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{m{x}^3}{3}-\frac{m{x}^2}{2}+\left(3-m\right)x-2.$ Tìm m để $f\text{'}\left(x\right)>0$ với mọi x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx-8}{x+2}$có tiệm cận đứng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1-u_3=6\\ u_5=-10\end{array}\right.,$ tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?

Phát biểu nào sau đây sai ?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}\left(C\right),$ gọi I là tâm đối xứng của đồ thị $\left(C\right)vàM\left(a;b\right)$là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng $a+b$ gần nhất với số nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau  đây đúng?