Câu hỏi:

21/08/2020 890

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} - \frac{1}{2} (3 m + 2) x^{2}$ $+ (5 m - 1) x + 2018$ . Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$

A. Vô số

B. 0

C. 1.

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $y' = m x^{2} - (3 m + 2) x + 5 m - 1$

Để hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$ thì $y' \geq 0, \forall x \in (- 1; 2)$ .Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm

Cách 1:

Do ta chỉ xét giá trị m nguyên âm nên $m x^{2} - (3 m + 2) x + 5 m - 1 = 0$ là phương trình bậc hai. Đặt $f (x) = m x^{2} - (3 m + 2) x + 5 m - 1$

TH1: Hàm số có hai điểm cực trị

Để thỏa mãn $y' \geq 0, \forall x \in (0; 2)$ thì phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \leq - 1 < 2 \leq x_{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m . f (- 1) \leq 0 \\ m . f (2) \leq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m . (m + (3 m + 2) + 5 m - 1) \leq 0 \\ m . [4 m - 2 (3 m + 2) + 5 m - 1] \leq 0 \end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m (9 m + 1) \leq 0 \\ m (3 m - 5) \leq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq - \frac{1}{9} \\ m \geq \frac{5}{3} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{5}{3} \end{array}$

(do m nguyên âm nên không thỏa mãn)

TH2: Hàm số không có điểm cực trị

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thi $\{\begin{cases} Δ < 0 \\ m > 0 \end{cases}$ (do m nguyên âm nên không thỏa mãn)

Vậy ta chọn B.

Cách 2:

$\begin{array}{l} y' \geq 0 \\ \Leftrightarrow m x^{2} - (3 m + 2) x + 5 m - 1 \geq 0 \\ \Leftrightarrow m (x^{2} - 3 x + 5) \geq 2 x + 1 \\ \Leftrightarrow m \geq \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 5} \end{array}$

(do $x^{2} - 3 x + 5 > 0 \forall x$ )

Đặt $g (x) = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 5}$ . Ta có $g' (x) = \frac{- 2 x^{2} - 2 x + 13}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{2}} > 0$ $\forall x \in (- 1; 2)$ . Vậy $g (x)$ đồng biến trên $(- 1; 2)$

Để $m \geq g (x) \forall x \in (- 1; 2)$ thì $m \geq max_{x \in (- 1; 2)} g (x) = g (2) = \frac{5}{3}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 0; - 1)$ , $B (3; 4; - 2)$ , $C (4; - 1; 1)$ và $D (3; 0; 3)$ . Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. 7

B. 14

C. 42

D. 84

Lời giải

Đáp án A

$\vec{A B} = (2; 4; - 1)$ , $\vec{A C} = (3; - 1; 2)$ , $\vec{A D} = (2; 0; 4)$ , $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (7; - 7; - 14)$

$\begin{array}{l} V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}| \\ = \frac{1}{6} |7.2 + (- 7) .0 + (- 14) .4| \\ = 7 \end{array}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $4 a^{3}$

B. $8 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Lời giải

Đáp án B

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC).

Kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA trong mặt phẳng (ABC).

Sử dụng tính chất ba đường cvuoong góc ta dễ chứng minh được SM, SN, SP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA. Từ đây suy ra $\hat{S M H}, \hat{S N H}, \hat{S P H}$ là các gốc tạo bởi mặt bên và mặt đáy (ABC). Do đó $\hat{S M H} = \hat{S N H} = \hat{S P H} = 60^{0}$ .

Suy ra $H M = H N = H P (= S H . \cot 60^{0})$ nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Sử dụng công thức Hê rông ta tính được $S_{A B C} = 6 \sqrt{6} a^{2}$

Và ta tính được bán kính đường trọn nội tiếp $r = \frac{S}{p} = \frac{6 \sqrt{6} a^{2}}{9 a}$ $= \frac{2 \sqrt{6} a}{3}$

Ta cũng có $S H = r . \tan 60^{0} =$ $\frac{2 \sqrt{6} a}{3} . \sqrt{3} = 2 \sqrt{2} a$

Vậy $V_{S A B C} = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C}$ $= \frac{1}{3} .2 \sqrt{2} a .6 \sqrt{6} a^{2} = 8 \sqrt{3} a^{3}$

Câu 3

Cho ba toa tàu đánh số từ 1 đến 3 và 12 hành khách. Mỗi toa đều chứa được tối đa 12 hành khách. Gọi n là số cách xếp các hành khách vào các toa taud thỏa mãn điều kiện “mỗi toa đều có khách”. Tìm số các chữ số n.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong $y^{2} = 4 x$ và đường thẳng x = 4. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể tích của vật thể.

A. $8 π$

B. $16 π$

C. $32 π$

D. $64 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình $\tan x + \tan (x + \frac{π}{4}) = 1$ . Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường trọn lương giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,946

B. 0,947.

C. 0,948

D. 0,949

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính $\lim (n^{2} + n - \sum_{k - 1}^{n} \frac{2 k^{3} + 8 k^{2} + 6 k - 1}{k^{2} + 4 k + 3})$

A.0

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} - \frac{1}{2} (3 m + 2) x^{2}$ $+ (5 m - 1) x + 2018$ . Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 0; - 1)$ , $B (3; 4; - 2)$ , $C (4; - 1; 1)$ và $D (3; 0; 3)$ . Tính thể tích tứ diện ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho phương trình $\tan x + \tan (x + \frac{π}{4}) = 1$ . Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường trọn lương giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Tính $\lim (n^{2} + n - \sum_{k - 1}^{n} \frac{2 k^{3} + 8 k^{2} + 6 k - 1}{k^{2} + 4 k + 3})$