21/08/2020 416

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Biết AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang.

A. $\frac{8 \sqrt{2}}{9}$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Kẻ AM vuông góc với CD tại M.

Đặt $D M = a$ . Ta có $A M = \sqrt{1 - a^{2}};$ $C D = 2 a + 1$

Diện tích của hình thang là

$\begin{array}{l} S = \frac{1}{2} (A B + C D) . A M \\ = \frac{1}{2} (2 a + 2) \sqrt{1 - a^{2}} \\ = (a + 1) \sqrt{1 - a^{2}} \end{array}$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (a) = (a + 1) \sqrt{1 - a^{2}}$ trên (0;1)

Sử dụng chức năng TABLE của máy tính ta nhập

Nhìn vào bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số $\approx 1,299$ . So sánh với các phương án chỉ thấy D thỏa mãn, ta chọn D.

Xem đáp án » 21/08/2020 36,657

A. $4 a^{3}$

B. $8 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Xem đáp án » 21/08/2020 3,820

Xem đáp án » 21/08/2020 2,946

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{12}$

Xem đáp án » 21/08/2020 796

Xem đáp án » 21/08/2020 744

Xem đáp án » 21/08/2020 607

Xem đáp án » 21/08/2020 580