Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AC=B'D'=a,AB'=CD'=b, AD'=B'C=c. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'là A. 18−a2+b2+c2a2−b2+c2a2+b2−c2 B. 122b2+c2a2+c2a2+b2 C. 3abc D. 122−a2+b2+c2a2−b2+c...

Đáp án DGọi độ dài các cạnh AA',AD,AB lần lượt là x,y,z. Ta cóy2+z2=a21z2+x2=b22x2+y2=c23⇒x2+y2+z2=12a2+b2+c24Trừ vế theo vế (4) cho (1), (2), (3) ta cóx2=12−a2+b2+c2;y2=12a2−b2+c2;z2=12a2+b2−c2Thể tích khối hộp chữ nhật là122−a2+b2+c2a2−b2+c2a2+b2−c2

Câu hỏi:

24/11/2020 253

Cho khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A C = B^{'} D^{'} = a, A B^{'} = C D^{'} = b,$ $A D^{'} = B^{'} C = c$ . Thể tích của khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là

A. $\frac{1}{8} \sqrt{(- a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} - b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} - c^{2})}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{2}} \sqrt{(b^{2} + c^{2}) (a^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2})}$

C. $3 a b c$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{2}} \sqrt{(- a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} - b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} - c^{2})}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi độ dài các cạnh $A A^{'}, A D, A B$ lần lượt là $x, y, z$ . Ta có

$\{\begin{cases} y^{2} + z^{2} = a^{2} (1) \\ z^{2} + x^{2} = b^{2} (2) \\ x^{2} + y^{2} = c^{2} (3) \end{cases} \Rightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{1}{2} (a^{2} + b^{2} + c^{2}) (4)$

Trừ vế theo vế (4) cho (1), (2), (3) ta có

$x^{2} = \frac{1}{2} (- a^{2} + b^{2} + c^{2}); y^{2} = \frac{1}{2} (a^{2} - b^{2} + c^{2}); z^{2} = \frac{1}{2} (a^{2} + b^{2} - c^{2})$

Thể tích khối hộp chữ nhật là

$\frac{1}{2 \sqrt{2}} \sqrt{(- a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} - b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} - c^{2})}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A (0; 1; - 2), B^{'} (7; 5; 4), D (3; - 7; 6)$ . Xác định tọa độ tâm I của hình hộp.

A. $I (5; - 1; 5)$

B. $I (- 1; - 1; 5)$

C. $I (1; - 1; 1)$

D. $I (2; 1; 5)$ .

Lời giải

Đáp án A

Tâm I của hình hộp là trung điểm của B’D nên

$x_{I} = \frac{x_{B^{'}} + x_{D}}{2} = 5; y_{I} = \frac{y_{B^{'}} + y_{D}}{2} = - 1; z_{I} = \frac{z_{B^{'}} + z_{D}}{2} = 5$

Vậy $I (5; - 1; 5)$ .

Câu 2

Cho $A (1; - 1; - 3), B (2; 1; - 2), C (- 5; 2; - 6)$ . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.

A. $\frac{3 \sqrt{10}}{4}$ .

B. $\frac{5}{4}$ .

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $A B = \sqrt{6}, A C = \sqrt{54} \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{1}{3}$ .

Do đó chân đường phân giác trong E của góc A chia đoạn BC theo tỉ số $- \frac{1}{3}$ , tức là $\frac{\vec{E B}}{\vec{E C}} = - \frac{1}{3}$ .

$\Rightarrow \vec{E B} = - \frac{1}{3} \vec{E C} \Rightarrow \vec{B E} = \frac{1}{4} \vec{B C}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{E} - 2 = \frac{1}{4} (- 5 - 2) \\ y_{E} - 1 = \frac{1}{4} (2 - 1) \\ z_{E} + 2 = \frac{1}{4} (- 6 + 2) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{E} = \frac{1}{4} \\ y_{E} = \frac{5}{4} \\ z_{E} = - 3 \end{cases} \Rightarrow A E = \frac{3 \sqrt{10}}{4}$

Câu 3

Một tờ giấy được cắt sẵn như hình vẽ để gấp thành một hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ. Thể tích của khối hộp được gấp là

A. 20.

B. 60.

C. 32.

D. 40.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

A. $y = e^{x}$ .

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = x^{2}$ .

D. $y = l n x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng chứa cạnh huyển, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{2} b^{2}}{3 \sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

B. $\frac{π}{3} b^{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. $\frac{π a^{2} b^{2}}{3 (a + b)}$

D. $\frac{π}{3} a b \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một quả cầu nằm vừa khít trong một hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4}{3}$ .

C. $\frac{3}{2}$ .

D. $\frac{5}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hợp thành của hai phép tịnh tiến không phải là phép nào trong các phép biến hình sau đây?

A. Phép tịnh tiến

B. Phép đồng nhất

C. Phép đối xứng qua mặt phẳng

D. Phép vị tự

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử