Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho AKAD=12. Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số AEEC. A. 4 B. 13 C. 12 D. 14

Kẻ DM // BE => DM // KE, theo định lý Ta-lét trong tam giác ADM ta có AEEM=AKKD=12Xét tam giác BEC có DM // BE nên EMEC=BDBC=12 (định lý Ta-let)Do đó AEEC=AEEM.EMEC=12.12=14Đáp án: D

Câu hỏi:

31/08/2020 1,035

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho $\frac{A K}{A D} = \frac{1}{2}$ . Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số $\frac{A E}{E C}$ .

A. 4

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét (có lời giải chi tiết) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Kẻ DM // BE => DM // KE, theo định lý Ta-lét trong tam giác ADM ta có $\frac{A E}{E M} = \frac{A K}{K D} = \frac{1}{2}$

Xét tam giác BEC có DM // BE nên $\frac{E M}{E C} = \frac{B D}{B C} = \frac{1}{2}$ (định lý Ta-let)

Do đó $\frac{A E}{E C} = \frac{A E}{E M} . \frac{E M}{E C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Đáp án: D

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho $B D = \frac{3}{4} B C$ , điểm E trên đoạn AD sao cho $A E = \frac{1}{3} A D$ . Gọi K là giao điểm của BE với AC. Tính tỉ số $\frac{A K}{K C}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{3}{4}$

Lời giải

Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC ở H.

Theo định lý Ta-lét:

Do EK // DH nên $\frac{A K}{K H} = \frac{A E}{E D} = \frac{1}{2}$ (1)

Do DH //BK nên $\frac{K H}{K C} = \frac{B D}{B C} = \frac{3}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A K}{K H} . \frac{K H}{K C} = \frac{1}{2} . \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Vậy $\frac{A K}{K C} = \frac{3}{8}$

Đáp án: C

Câu 2

Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Tổng $\frac{A F}{F B} + \frac{A E}{E C}$ bằng tỉ số nào dưới đây?

A. $\frac{A I}{A D}$

B. $\frac{A I}{I D}$

C. $\frac{B D}{D C}$

D. $\frac{D C}{D B}$

Lời giải

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CF, BE lần lượt tại H, K

AH // BC nên theo định lí Talet ta có: $\frac{A F}{F B} = \frac{A H}{B C}$

AK //BC nên theo định lí Talet ta có: $\frac{A E}{E C} = \frac{A K}{B C}$

Suy ra $\frac{A F}{F B} + \frac{A E}{E C} = \frac{A H}{B C} + \frac{A K}{B C} = \frac{H K}{C B}$ hay $\frac{A F}{F B} + \frac{A E}{E C} = \frac{K H}{B C}$ (1)

Lại có: AH // DC nên theo định lí Talet ta có: $\frac{A I}{I D} = \frac{A H}{D C}$

AK // BD nên theo định lí Talet ta có: $\frac{A I}{I D} = \frac{A K}{B D}$

Do đó $\frac{A I}{I D} = \frac{A H}{D C} = \frac{A K}{B D}$ (2)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau $\frac{A H}{D C} = \frac{A K}{B D} = \frac{A I + A K}{D C + B D} = \frac{H K}{B C}$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra $\frac{A I}{I D} = \frac{H K}{B C}$ (4)

Từ (1) và (4) suy ra $\frac{A F}{F B} + \frac{A E}{E C} = \frac{A I}{I D}$

Đáp án B

Câu 3

Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng $\frac{A M}{M B} = \frac{1}{2}$ . Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC ?

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 5cm, AN = 6 cm và AC = 13,5cm; BC = 12 cm . Tính MN?

A. 3

B. $\frac{16}{3}$

C. 1

D. $\frac{3}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song BC cắt hai cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 8cm và BC = 36cm. Tính MN?

A. 10cm

B. 8cm

C. 12cm

D. 7cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác ABCD, lấy bất kỳ E Є BD. Qua E vẽ EF song song với AD (F thuộc AB), vẽ EG song song với DC (G thuộc BC). Chọn khẳng định sai.

A. $\frac{B E}{E D} = \frac{B G}{G C}$

B. $\frac{B F}{F A} = \frac{B G}{G C}$

C. FG // AC

D. FG // AD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC, một đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 13cm, MB = 11cm và MN = 8cm. Tính BC

A. $\frac{172}{13}$

B. $\frac{164}{7}$

C. $\frac{192}{13}$

D. $\frac{184}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học