Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(x-1\right)\sin 2xdx$. Tìm đẳng thức đúng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y=\sqrt{x}, y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$. Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;0\right)$, biết $\overrightarrow{b}$ cùng chiều với $\overrightarrow{a}$ và có $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=10$. Chọn phương án đúng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và $y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^2-2z^2-8=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm của $z_1,z_2,z_3,z_4$. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD trong đó O là gốc tọa độ.