Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chép BD vuông góc với BC. Biết AD = 10cm, DC = 20cm. Tính độ dài BC.

Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Gọi BH là đường cao của hình thang. Ta có BE // AC, AC$\perp$ BD nên BE $\perp$BD

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BDH, ta có: $B{H}^2+H{D}^2=B{D}^2$

${12}^2+H{D}^2={15}^2\Rightarrow H{D}^2=81$ => HD = 9cm

Xét tam giác BDE vuông tại B:

$B{D}^2=DE.DH\Rightarrow {15}^2=DE.9\Rightarrow DE=25cm$

Ta có: AB = CE nên AB + CD = CE + CD = DE = 25cm

Do đó $S_{ABCD}$ =(AB+CD).BH:2 = 25.12 : 2 = 150($c{m}^2$)

Đáp án cần chọn là: A

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H. Ta có:

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A có AH là đường cao

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

Vậy AC = 7,5 (cm); BC =  12,5 (cm)

Đáp án cần chọn là: B