Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 6cm. Tính độ dài các cạnh AC, BC của tam giác ABC.

Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Gọi BH là đường cao của hình thang. Ta có BE // AC, AC$\perp$ BD nên BE $\perp$BD

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BDH, ta có: $B{H}^2+H{D}^2=B{D}^2$

${12}^2+H{D}^2={15}^2\Rightarrow H{D}^2=81$ => HD = 9cm

Xét tam giác BDE vuông tại B:

$B{D}^2=DE.DH\Rightarrow {15}^2=DE.9\Rightarrow DE=25cm$

Ta có: AB = CE nên AB + CD = CE + CD = DE = 25cm

Do đó $S_{ABCD}$ =(AB+CD).BH:2 = 25.12 : 2 = 150($c{m}^2$)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{7}\Rightarrow AB=\frac{3}{7}AC$

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$$\iff \frac{1}{{42}^2}=\frac{49}{9A{C}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$$\iff \frac{1}{{42}^2}=\frac{58}{9A{C}^2}$$\iff A{C}^2=11368$

 AC = $14\sqrt{58}$(cm),  AB = $\frac{3}{7}.14\sqrt{58}$= $6\sqrt{58}$(cm)

Áp dụng định lý Pytago cho ABH vuông tại A có: $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$\iff B{C}^2={\left(6\sqrt{58}\right)}^2+{\left(14\sqrt{58}\right)}^2$$\iff B{C}^2=13456\Rightarrow BC=116cm$

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Đáp án cần chọn là: A